MATLAB ile Mühendislik #25 | Krank–Biyel Mekanizması: Elle Kinematik ve Simscape Multibody

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Krank sabit hızla dönüyor ama piston düzgün gitmiyor: üst ölü noktada ivme yerçekiminin altı katından büyük, alt ölü noktada çok daha küçük. Bu derste krank–biyel mekanizmasının konumunu, biyel açısını, hızını ve ölü nokta ivmesini elle hesaplıyor, sonra mekanizmayı Simscape Multibody'de kurup aynı sayıları görüyoruz. Mekanizma: krank a = 50 mm, biyel b = 200 mm, kaçıklık yok, 300 dev/dk (ω = 31.4159 rad/s). Örnek 1, θ2 = 60°: a sin θ2 = 50 × 0.8660 = 43.30 mm; karesi 1874.89; 40000 − 1874.89 = 38125.11; karekökü 195.26 mm (bu, b cos φ); x = 25 + 195.26 = 220.26 mm. Biyel açısı φ = asin(0.2165) = 12.50°, en büyük açı 14.4775°. Hız: aω = 1.5708 m/s, 1.5708 × 0.8660 = 1.3603, parantez 1 + 25 / 195.26 = 1.1280, sonuç −1.5344 m/s (piston mile doğru). Temel MATLAB ile sağlama: en büyük hız 1.6193 m/s, θ2 = 77°'de; aω'dan büyük, çünkü biyel pistonu fazladan iter. Örnek 2: ω² = 986.96, aω² = 49.348 m/s², a/b = 0.25; üst ölü noktada 49.348 × 1.25 = 61.685 m/s², alt ölü noktada 49.348 × 0.75 = 37.011 m/s². Piston 60 × 50 × 50 mm çelik: 150 cm³, 1.1775 kg, atalet kuvveti 72.63 N (≈ 6.3 g). Simscape Multibody modeli: Dünya, Mil (açı girişten, tork hesaplanır), Rigid Transform, Pim, Perno, Brick gövdeleri ve kapalı döngü için Prismatic kızak (z ekseni +Y etrafında 90° döndürülür). Klasik hata: biyel kranktan kısa (b = 0.04, a = 0.05) olunca θ2 = 53.13°'de mekanizma kilitlenir, Simscape gerçek hatası: 'krank_biyel/Perno' kinematic constraints cannot be maintained … kinematic singularity. Benzetim: 401 örnek, ivme +37.0110 / −61.6850 m/s², tork ±2.0780 N m (iki turda net iş sıfır); analitikle fark konumda 8.3e-17 m, hızda 1.7e-15 m/s; kitabın iki terimli ivme ifadesiyle en çok 0.4046 m/s². Ekrandaki her komut, sayı ve eğri MATLAB R2026b'de gerçekten çalıştırıldı; 3B sahnede gövdeler Simscape Transform Sensor izlerinden yerine konur. Bu derste: 1. Vektör döngüsü: x = a cos θ2 + √(b² − (a sin θ2)²); ÜÖN, AÖN ve strok 2. θ2 = 60° için konum, biyel açısı ve hız: her işlem ayrı adım 3. Temel MATLAB ile vektör olarak sağlama; en büyük hız neden 90°'den önce? 4. Ölü noktalarda ivme ve atalet kuvveti: ÜÖN ivmesi neden daha büyük? 5. Simscape Multibody modeli: çerçeve, mafsal, gövde, kapalı döngü 6. Gerçek hata: biyel kranktan kısa olunca kinematic singularity; krank torku Bölümler: 0:00 Problem: piston neden düzgün gitmiyor? 0:49 Kaynak kitap ve kapsam 1:17 Vektör döngüsü ve klasik yanlış 2:23 Sınav sorusu: θ2 = 60° 3:03 (a) Piston konumu 3:59 (b) Biyel açısı 4:34 (c) Piston hızı 5:43 Temel MATLAB ile sağlama 6:32 Örnek 2: ölü noktalarda ivme 7:39 Atalet kuvveti 8:23 Simscape Multibody modeli 9:17 Gerçek hata: biyel kranktan kısa 10:02 Benzetim, karşılaştırma ve tork 11:14 Ne yaptık? 11:42 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Simulink 26.2, Simscape 26.2, Simscape Multibody 26.2 (MATLAB R2026b): sim, get_param (Simulink); Solver Configuration, Simulink-PS, PS-Simulink (Simscape); World Frame, Mechanism Configuration, Rigid Transform, Revolute Joint, Prismatic Joint, Brick Solid, Transform Sensor (Simscape Multibody). Elle hesabın sağlaması (deg2rad, asin, sqrt, max, rad2deg) temel MATLAB ile de yapılabilir. Kaynak kitap: Robert L. Norton, Design of Machinery: Bölüm 4 (krank–kızak konum analizi, vektör döngüsü), Bölüm 6–7 (hız, ivme), Bölüm 13 (motor mekanizması, iki terimli ivme ifadesi). Konu sırası ve notasyon kitaptan; ölçüler, model, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı (143/143). Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: makine, mekatronik ve otomotiv mühendisliği öğrencileri. Ön koşul: temel trigonometri, türev; MATLAB'da vektör işlemleri. Simulink'e aşina olmak yararlı ama şart değil.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.