Yapı Statiği #22 | Kafeslerde Sıcaklık Değişimi, İmalat Hatası ve Castigliano Teoremi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle bir soru geliyor: geçen dersin konsol kafesinde güneş yalnız üst çubuğu 40 derece ısıtıyor, üstelik alt çubuklardan biri atölyeden 4 mm kısa gelmiş. Uç düğüm kaç milimetre iner? Yük yok, çubuk kuvveti yok; o hâlde formüldeki N L / AE ne olacak? Bu derste birim yük yöntemini sıcaklık değişimine ve imalat hatasına genişletiyor, ardından aynı kafeste Castigliano teoremini kuruyoruz. Bu derste: - Statik belirli kafes: ısınan çubuk uzar ama gerilmez; bütün çubuk kuvvetleri sıfır, kafes yalnız döner. - Krikoyu kim uzatıyor: yükte N L / AE, sıcaklıkta α ΔT L, imalat hatasında doğrudan ΔL. Formül tek: 1 · Δ = Σ n · ΔL. - Klasik yanlış: ısıdan doğan kuvveti α ΔT · AE diye hesaplayıp N'ye eklemek (bu kafeste kuvvet doğmaz); kısa çubukta ΔL eksidir. - Soru 1 (dört istenen, dört adımlı prosedürle): (a) ED +40 °C: 12 · 40 = 480, 480 · 3 = 1440 → 1.44 mm; n_ED = 1.5; Δ_C = 2.16 mm aşağı. (b) AB 4 mm kısa: (−0.75)(−4) = 3 mm aşağı. (c) 32 kN ile birlikte: 8.24 + 2.16 + 3 = 13.4 mm. (d) ters sehim: ED 8.24 / 1.5 = 5.49 mm kısa üretilirse uç yük altında yatay kalır. - Castigliano teoremi: Δ = ∂U/∂P; kafeste Δ = Σ N (∂N/∂P) L / AE ve ∂N/∂P = n. Şartları: sabit sıcaklık, oturmayan mesnet, doğrusal elastik malzeme. - Soru 2 (kısa varyant): iki çubuklu konsolun yatay yer değiştirmesi, hayali Q ile: N_AC = Q − 24, türev 1; −72 / 80000 → 0.9 mm duvara doğru; sağlama: AC'nin kısalması 0.9 mm. Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugünün Sorusu 0:40 Uzar ama Gerilmez 1:32 Krikoyu Kim Uzatıyor? 2:29 Kapsam Haritası 2:49 Klasik Yanlış 3:25 Soru 1: Isı, İmalat, Yük (a, b, c, d) 4:25 (a) ED Isınıyor: ΔL ve n 5:25 (a) n · ΔL ve Yön 6:32 (b) AB Kısa: Eksi × Eksi 7:18 (c) Üçü Birlikte, (d) Ters Sehim 8:24 Castigliano: Enerjinin Türevi 9:35 Soru 2: Castigliano ile Yatay Yer Değiştirme 10:26 Soru 2: Türev, Satırlar, Sağlama 11:29 Ne Yaptık? 12:04 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste aynı birim yükü kirişe taşıyoruz: çubuk kuvveti yerine eğilme momenti, toplam yerine integral. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §9.4–9.6. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisinin yirmi ikinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.