Mukavemet #07 | Hooke Yasası, Elastisite Modülü, Poisson Oranı ve Kayma Modülü

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen derste çekme deneyini ve gerilme–şekil değiştirme diyagramını gördük. Tasarımda neredeyse hep diyagramın başındaki doğrusal bölgede kalırız. Bu derste o doğruya yakından bakıyoruz: Hooke yasası ve elastisite modülü. Açılışta 3D animasyonda yüzüne 10 mm'lik kareler çizilmiş yassı bir çelik çubuk deney makinesinde çekiliyor: kareler boyuna uzarken çubuk aynı anda inceliyor, yük kalkınca tam eski haline dönüyor. Uzama ne kadar, incelme uzamanın ne kadarı? Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Hooke yasası: gerilme = elastisite modülü × birim uzama; elastisite (Young) modülü doğrunun eğimidir, birimi gerilme birimidir - Geçen dersin çelik numunesiyle: E = 320 / 0.0016 = 200000 MPa = 200 GPa; alüminyum ≈ 70 GPa, kauçuk ≈ 0.7 MPa; yasa yalnız orantı sınırına kadar geçerli - Akmadan sonra boşaltma ve pekleşme: numune ilk doğruya paralel geri gelir; 420 MPa ve 0.06'dan boşaltmada 0.0021 geri, 0.0579 kalıcı birim uzama (50 mm'de yaklaşık 2.9 mm); akma noktası yükselir, süneklik azalır - Şekil değiştirme enerjisi: iş = ½ F δ, birim hacimde u = ½ σ ε; rezilyans modülü 0.256 MJ/m³ (ölçü bölümünde yaklaşık 1.45 J), tokluk modülü yaklaşık 105 MJ/m³ - Poisson oranı: ν = − yanal birim uzama / boyuna birim uzama; daralma yalnız eksenel kuvvetten gelir; 0 ile 0.5 arasında (çelik 0.3, kauçuk yaklaşık 0.5, mantar yaklaşık 0) - Açılıştaki çubuk: 40 × 20 mm, 500 mm, 120 kN → 150 MPa, 0.375 mm uzama, genişlikte yalnız 9 mikrometre daralma - Kayma modülü: τ = G γ ve G = E / 2(1 + ν); çelikte yaklaşık 76.9 GPa; geçen dersin kauçuk köprü mesnedini kaydırmak için yaklaşık 4 kN - Üç klasik tuzak: Hooke yasasını orantı sınırının üstünde kullanmak, GPa ile MPa'yı karıştırmak, Poisson oranında işareti unutmak Bölümler: 0:00 Geçen ders ve bugün 0:31 Çubuk uzarken ne olur? 0:58 Hooke yasası ve elastisite modülü 2:04 Akmadan sonra boşaltma: pekleşme 3:07 Şekil değiştirme enerjisi: rezilyans ve tokluk 4:36 Poisson oranı 5:32 Açılıştaki çubuğun hesabı 6:56 Kayma modülü 8:06 Üç tuzak 8:40 Özet ve sıradaki ders Sıradaki Mukavemet dersi: eksenel yük — Saint-Venant ilkesi ve elastik uzama. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Mechanics of Materials, 8. baskı — Bölüm 3.4–3.7. Örnekler özgündür. Makine, İnşaat, Uçak, Mekatronik ve Metalurji Mühendisliği öğrencileri için Mukavemet serisinin yedinci dersi.