Sistem Dinamiği #11 | Durum Uzayı II: Girişin Türevini İçeren Sistemler

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Önceki derste kutunun içindeki kütleyi serbest bıraktık ve durumunu konum ile hız diye izledik. Bugün kutunun kendisini oynatıyoruz: platform birden 2 cm yükselince sönümleyici kütlenin hızını anında sıçratır. Sınavda soru şöyle gelir: kütle 2 kg, sönüm 8 N·s/m, yay 400 N/m; giriş platformun konumu, çıkış kütlenin konumu. Durum modelini iki yöntemle kurun. Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: durum değişkenleri integratör çıkışlarıdır ve sıçramaz; bu yüzden durum denkleminde girişin türevi bulunmaz. Denklemde girişin türevi varsa ya Yöntem 1'de β katsayılarıyla sıçrayan parçayı ayırırız, ya da Yöntem 2'de transfer fonksiyonunu ikiye böleriz. Pay ile payda aynı derecedeyse D sıfırdan farklıdır. - Soru 1 (platformdaki kütle–yay–sönüm, tam çözüm): A önceki dersteki matrisle aynı; Yöntem 1'de B = [4, 184], Yöntem 2'de C = [200, 4]. Sağlama C(sI − A)⁻¹B ile transfer fonksiyonu geri gelir. Platform 2 cm yükselince kütlenin ilk hızı 8 cm/s olur, son konum 2 cm. - Soru 2 (üçüncü mertebe, tam çözüm): β katsayıları 1, 3, −9; Yöntem 2'de C = [20, 9, 1]. İki model de durgun hal kazancını 10/3 verir. - Soru 3 (kısa varyant): pay ile payda aynı derecede, D = 1; kısa yol polinom bölmesi. Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:47 Kaynak kitap ve kapsam 1:10 Hız neden durum değişkeni olamaz 2:00 Yöntem 1: β katsayıları 2:48 Yöntem 2: transfer fonksiyonunu bölmek 3:37 n. mertebe genel biçim ve D terimi 4:15 Tuzaklar 4:49 Soru 1: platformdaki kütle–yay–sönüm 5:32 Adım 1: hareket denklemi ve transfer fonksiyonu 6:48 Adım 2–3: Yöntem 1 8:05 Adım 4: Yöntem 2 9:07 Adım 5: basamak cevabı ve sağlama 10:30 Soru 2: üçüncü mertebe sistem 11:01 Soru 2: Yöntem 1 β katsayıları 12:19 Soru 2: Yöntem 2 12:56 Soru 2: durgun hal kazancıyla sağlama 13:57 Soru 3: pay ile payda aynı derecede 14:23 Soru 3: D terimi ve sağlama 15:56 Özet 16:22 Kural ve sonraki ders Gelecek derste: bu dönüşümleri bilgisayarla yapmak ve aynı sistemin farklı durum modelleri. Kaynak kitap: Katsuhiko Ogata, System Dynamics, 4. baskı — Bölüm 5 (§5-4) girişin türevini içeren sistemlerin durum uzayı gösterimi: Yöntem 1 (β katsayıları), Yöntem 2 (transfer fonksiyonunu bölme), D terimi (konu sırası, problem tipleri ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Sistem Dinamiği serisinin on birinci dersi.