Yapı Statiği #35 | Moment Dağıtma: Yanal Ötelenmeli Çerçeveler

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Önceki derste bu portalı açı yöntemiyle çözdük ve sağ tabanda 56 kN·m bulduk. Cross tablosu düğümleri yalnız döndürür; peki yana kaymayı nereye yazacağız? Açılıştaki 3D animasyonda portal kuruluyor, yükleniyor ve yana kayıyor; sonra sarı bir dikme C düğümüne oturup çerçeveyi tutuyor, çekilince çerçeve kayıyor. Cevap: önce tut, sonra bırak. Yapay mesnetli çerçeve ve keyfi ötelenmiş çerçeve iki ayrı Cross tablosuyla çözülür, iki tablo R ve R' oranıyla ölçeklenip toplanır ve açı yöntemindeki aynı 56 çıkar. Sonra iki sınav sorusunu hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Süperpozisyon: gerçek çerçeve = yapay mesnetli (tutulu) çerçeve + c × keyfi ötelenmiş çerçeve. Tutulu çerçevede düğümler yalnız döner ve mesnedin tuttuğu kuvvet R statikten bulunur; ötelenmiş çerçevede mesnet kalkar, çerçeve keyfi bir Δ' kadar kayar ve gereken kuvvet R' bulunur. Ölçek c = R / R'. - Ötelenme sabit uç momentleri: uçları ankastre kolonda 6EIΔ / L², uzak ucu mafsallı kolonda yalnız mafsalsız uçta 3EIΔ / L². Sağa ötelenmede kolon uçlarında saat tersi moment oluşur, işaret eksidir; aynı Δ için kısa kolonun momenti 1 / L² ile daha büyüktür. - Üç klasik yanlış: kolon sabit uç momentini artı yazmak, R yönünü ters almak ve farklı boydaki kolonlara aynı sayıyı vermek. - Soru 1 (A ve D ankastre, kolonlar 4 m I, kiriş 6 m 1.5 I, B düğümünde sağa 42 kN ve kirişte 8 kN/m): bütün dağıtma katsayıları 0.5; aşama 1'de M = 8, 16, −16, 16, −16, −8 ve R = 42 kN; aşama 2'de kolon FEM = −80, M = −64, −48, 48, 48, −48, −64 ve R' = 56 kN; c = 0.75; son uç momentleri M_AB = −40, M_BA = −20, M_BC = 20, M_CB = 52, M_CD = −52, M_DC = −56 kN·m ve açı yöntemiyle aynı; EIΔ = 160; yatay tepkiler A'da 15 kN, D'de 27 kN (toplam 42 kN); düşey tepkiler A_y = 12 kN, D_y = 36 kN; moment diyagramının sıfır noktaları kirişte B'den 4.19 m, kolonlarda A'dan 2.67 m ve D'den 2.07 m; en büyük mutlak moment D tabanında 56 kN·m. - Soru 2 (tabanları mafsallı portal, kolonlar 3 m I, kiriş 6 m 1.5 I, yalnız B düğümünde sağa 20 kN): çubuk yükü yok, aşama 1 boş ve R = 20 kN; kolon rijitliği 3EI / L = 1, tabana taşıma yok, dağıtma katsayıları 0.5; keyfi FEM = −100, tabloda M ≈ −60 ve R' = 40 kN; c = 0.5; M_BA = −30, M_BC = 30 kN·m; statik sağlama: iki kolon yatay yükü yarı yarıya taşır, 10 × 3 = 30. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Önce Tut, Sonra Bırak 0:29 Süperpozisyon: Tutulu + Ötelenmiş 1:00 Ötelenme Sabit Uç Momentleri 1:26 Kitap ve Kapsam Haritası 1:36 Üç Klasik Yanlış 2:07 Soru 1: Yana Kayan Portal 2:40 (a) Rijitlikler ve Dağıtma Katsayıları 3:14 (b) Aşama 1: Tutulu Çerçeve Tablosu 4:14 (c) Mesnedin Tuttuğu Kuvvet R 4:47 (d) Aşama 2: Ötelenmiş Çerçeve Tablosu 5:39 (e) R' ve Ölçek Katsayısı 6:11 (f) Süperpozisyon ve Sağlama 7:05 (g) Tepkiler ve Moment Diyagramı 8:03 Soru 2: Mafsallı Tabanlı Portal 8:46 Soru 2: Çözüm ve Statik Sağlama 9:31 Ne Yaptık? 9:52 Akılda Kalan Kural Serinin devamında simetrik yapıları ve hiperstatik kirişlerde tesir çizgilerini göreceğiz. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §12.5. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar, animasyon ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.