Mukavemet #10 | Isıl Gerilme ve Gerilme Yığılması: Genleşme Derzi, σ = EαΔT ve Delikli Levha

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen derste hiperstatik eksenel yüklü elemanları gördük: denge denklemleri yetmediğinde eksik denklemi uygunluk koşulu verir. Bu derste yöntemi iki yeni duruma taşıyoruz. Önce sıcaklık: malzeme ısınınca uzar, soğuyunca kısalır; bu uzama engellenirse gerilme doğar. Sonra şekil: delik ya da kademe olan yerlerde gerilme ortalamanın çok üstüne çıkabilir. Açılışta 3D animasyonda bir köprü tabliyesi ve dişli çelik genleşme derzi var: yazın tabliye uzar ve derz kapanır, kışın kısalır ve derz açılır. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Isıl uzama: birim uzama = genleşme katsayısı × sıcaklık farkı; 1000 mm çelik çubuk 10 °C'den 60 °C'ye: milyonda 600, yani 0.6 mm (alüminyum 1.15 mm; 100 m çelik köprü 60 mm); serbest çubukta gerilme yok - İki duvar arasında ısınan çubuk: uygunluk koşulu (ısıl uzama − kuvvetin kısaltması = 0); gerilme = elastisite modülü × katsayı × sıcaklık farkı = 120 MPa basınç, kuvvet 48 kN; sonuç boya ve alana bağlı değil; yalnız 50 °C, akma gerilmesinin neredeyse yarısı - Boşluğun etkisi: 0.2 mm boşluk 16.7 °C'de kapanır; 50 °C'de engellenen uzama 0.4 mm → 32 kN, 80 MPa; 0.6 mm ya da daha büyük boşlukta gerilme sıfır — köprü derzlerinin mantığı - Gerilme yığılması: kuvvet akışı deliğin çevresinde sıkışır (nehirde kaya benzetmesi); gerilme yığılma katsayısı K = en büyük gerilme / ortalama gerilme; ortalama gerilme en küçük (net) kesitle; K yalnız geometriye bağlı; keskin köşe 3'ün üstünde, yuvarlatma ≈ 1.5 - Örnek: 50 × 10 mm çelik levha, Ø20 delik, 30 kN: net alan 300 mm², ortalama 100 MPa, r/w = 0.2 → K ≈ 2.45 → en büyük gerilme ≈ 245 MPa (brüt alanla hesaplanan 60 MPa yanıltıcı); gevrek malzeme ve yorulmada mutlaka hesaba katılır - Üç klasik tuzak: serbest çubukta da ısıl gerilme var sanmak, tutulu çubukta gerilmeyi boya ve alana bağlamak, K'yı brüt alanla kullanmak Bölümler: 0:00 Geçen ders ve bugün 0:25 Köprülerde neden boşluk var? 0:57 Serbest çubuk: ısıl uzama 2:01 İki duvar arasında ısınan çubuk: σ = EαΔT 3:20 Boşluğun etkisi 4:29 Gerilme yığılması 5:27 Örnek: delikli levha 6:45 Üç tuzak 7:14 Özet ve serinin devamı Mukavemet serisinin ilk on dersi bu videoyla tamamlanıyor; serinin devamında burulma var. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Mechanics of Materials, 8. baskı — Bölüm 4.6–4.7. Örnekler özgündür. Makine, İnşaat, Uçak, Mekatronik ve Metalurji Mühendisliği öğrencileri için Mukavemet serisinin onuncu dersi.