Deprem Mühendisliği #05 | Sönümlü Serbest Titreşim: Sönüm Oranı ve Logaritmik Azalma

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılıştaki 3D animasyonda her bakımdan aynı üç çerçeve var; ortadakinde ince, sağdakinde kalın bir sönümleyici. Üçünü de aynı miktarda çekip bırakıyoruz: soldaki uzun süre salınıyor, ortadaki birkaç salınımda duruluyor, sağdaki hiç salınmadan denge konumuna dönüyor. Sönüm periyodu pek değiştirmiyor; hareketin ne kadar çabuk söndüğünü belirliyor. Bu derste sönüm oranını tanımlıyor ve bir serbest titreşim deneyiyle ölçüyoruz. Bu derste: - Sönüm oranı ζ = c/ccr; kritik sönüm katsayısı ccr = 2mωn = 2√(km); ζ boyutsuzdur. - Hareket türleri: ζ 1'den küçükse kritik altı (salınarak söner), 1'e eşitse kritik, büyükse kritik üstü. Yapılarda ζ genellikle %10'dan az; kapı kapatıcılar kritik üstü sönümlü. - Kritik altı çözüm: üstel zarf içinde salınım, ωD = ωn√(1 − ζ²); ζ %20'nin altındaysa periyot farkı ihmal edilebilir. - Logaritmik azalma: ardışık iki tepenin oranının doğal logaritması, ≈ 2πζ; genliğin yarıya inmesi için ≈ 0.11/ζ çevrim gerekir. - Betonarme çerçeve: ccr ≈ 2965, c = 148 → ζ ≈ 0.05; ωD ≈ 18.51, ωn ≈ 18.53 rad/s; azalma ≈ 0.314, tepe oranı 1.37 (her çevrimde %73), yarılanma ≈ 2.2 çevrim. - Pergola deneyi: 108 kN ile 30 mm → k = 3600 kN/m; 5 çevrim 2.12 s → TD = 0.424 s (hesap 0.42 s); 5 çevrim sonra 13.7 mm → ζ ≈ 0.025, ccr = 480, c ≈ 12 kN·s/m. - Enerji: pergolada başlangıç enerjisi 1620 J, 5 çevrim sonra ≈ 338 J; yaklaşık %79'u sönümde harcanır. - Üç tuzak: sönüm oranı ile sönüm katsayısını karıştırmak (0.05 ve 148 kN·s/m), sönümün periyodu belirgin uzattığını sanmak (%5 sönümde fark binde bir), genliğin her çevrimde aynı miktar azaldığını sanmak (aynı oranda azalır). Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:17 Aynı Çerçeve, Farklı Sönüm 0:39 Sönüm Oranı 1:11 Hareketin Türleri 1:40 Kritik Altı Sönümlü Çözüm 2:03 Hareketin Sönmesi 2:28 Örnek: Betonarme Çerçeve 3:08 Serbest Titreşim Deneyi 3:59 Serbest Titreşimde Enerji 4:29 Üç Tuzak 4:58 Özet Bir sonraki derste yapıyı harmonik bir kuvvetle zorlayacak ve rezonansı göreceğiz. Kaynak kitap: A. K. Chopra, Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 5. baskı SI (Pearson, 2020), Bölüm 2.2 ve 2.3. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; 3D sahne, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Deprem Mühendisliği serisinin beşinci dersi. Ön koşul: bu serinin dördüncü dersi (sönümsüz serbest titreşim).