Sayısal İşaret İşleme #03 | Analog İşaretlerin Örneklenmesi: Örnekleme Frekansı ve Örtüşme

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Saniyede 10 tur dönen aynı tekerleği dört kamerayla çekiyoruz: saniyede 30 kare alan kamerada doğru yönde döner, 12 karede geriye döner, 10 karede durur, 8 karede ise yavaşça ileri döner. Tekerlek aynı; değişen tek şey örnekleme hızı. Bu derste hertz cinsinden frekansla ayrık zamandaki frekans arasındaki köprüyü kuruyoruz: f = F / Fs. Ayırt edilebilen en yüksek frekansı, takma adları ve katlanmayı sayılarla görüyor, sonunda dört kameranın görüntüsünü tek bağıntıyla açıklıyoruz. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Analogdan sayısala dönüştürücünün üç adımı: örnekleme, nicemleme, kodlama; sayısaldan analoğa dönüştürmede merdiven (değeri tutma) - Periyodik örnekleme: x(n) = xa(nT), Fs = 1 / T; telefon hattı 8000 Hz → T = 0.125 ms, üçüncü örnek 0.375 ms'de - Bağıl frekans f = F / Fs: 1000 Hz'lik ton 8000 Hz'de f = 1/8, her örnekte 45 derece, periyotta 8 örnek; ω = ΩT - Ayırt edilebilen en yüksek frekans Fs / 2: telefonda 4000 Hz, CD'de 22050 Hz - Örtüşme: 9000 Hz ve 17000 Hz, 8000 Hz'lik örneklemede 1000 Hz ile aynı örnekleri verir; kural Fk = F0 + k · Fs - Katlanma frekansı Fs / 2: 7000 Hz → 1000 Hz, 5000 Hz → 3000 Hz - Örnek: 60 Hz şebeke uğultusu; 120 Hz sınırı, 240 Hz'de 2 cos(πn/2), 90 Hz'de 2 cos(2πn/3) ve takma ad 30 Hz - Tekerleğin dört kamerası: f = 10 / Fs → 30 karede doğru, 12 karede saniyede 2 tur geri, 10 karede duruyor, 8 karede 2 tur ileri; doğru görüntü için 20 kare/s'nin üstü - Üç tuzak: tam 2F'yi yeterli sanmak, takma adı hep ileri sanmak, örtüşmeyi sonradan düzeltilebilir sanmak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:25 Bir Tekerlek, Dört Kamera 0:54 Analogdan Sayısala: Üç Adım 1:34 Periyodik Örnekleme 2:15 Köprü: Bağıl Frekans 3:10 Ayırt Edilebilen En Yüksek Frekans 3:52 Örtüşme: Takma Adlar 4:31 Katlanma Frekansı 5:07 Örnek: 60 Hz Uğultu 6:05 Tekerleğin Dört Kamerası 6:52 Üç Tuzak 7:32 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste örnekleme teoremine geçiyoruz: örneklerden asıl işareti nasıl geri kurarız? Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 1.4 ve 1.4.1 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin üçüncü dersi.