Yapı Statiği #37 | Çerçevede Tesir Çizgisi ve Dama Tahtası Yükleme

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Üç katlı, üç açıklıklı bir binada orta kattaki orta kirişin ortasında pozitif moment en büyük olsun istiyoruz: hareketli yükü hangi açıklıklara koyarız, hepsine mi? Hayır. Açılıştaki 3D animasyonda kirişin ortasına bir mafsal konup birim dönme verilince bütün çerçeve çözümden gelen biçimle bir dalga gibi bükülüyor; yukarı kalkan açıklıklar yükleniyor ve sonuç bir dama tahtası oluyor. Önce Müller-Breslau ilkesini çerçevede, rijit düğümde kolon ile kirişin arasındaki açının korunmasıyla görüyoruz; sonra bu deseni Cross yöntemiyle iki küçük tabloyla sayıya çeviriyor ve iki sınav sorusunu hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Müller-Breslau çerçevede: aranan büyüklüğü taşıyan bağ kaldırılır, birim yer değiştirme verilir. Moment için kesite mafsal konur ve iki yarı birim göreli dönmeyle ayrılır; çıkan biçim tesir çizgisinin genel şeklidir. Pozitif büyüklük için biçimin yukarı kalktığı, negatif için aşağı indiği açıklıklara hareketli yük konur. - Rijit düğümde açı korunur: kiriş dönerken kolon düğümle birlikte döner ve aralarındaki 90 derece bozulmaz. Bükülme kolona, oradan komşu kirişe ve öbür katlara yayılır, her açıklıkta yön değiştirerek söner. Bu yüzden hedef kirişin yanında öbür katların yukarı kalkan açıklıkları da yüklenir. - Üç desen: açıklık ortası pozitif momentinde o açıklık ve atlamalı açıklıklar (katlar arasında da atlama, yani dama tahtası); mesnet negatif momentinde mesnedin iki yanındaki açıklıklar; kolon momentinde kolonun yalnız bir yanı yüklenir. - Üç klasik yanlış: düğümde açıyı korumamak, şekli yalnız hedef kirişte bırakmak ve işareti ters okuyup aşağı inen açıklığa yük koymak (momenti 10 kN·m azaltır). - Soru 1 (üç açıklıklı tek katlı çerçeve, açıklıklar 6 m ve 1.5 I, kenar kolonlar 4 m ve I, iç kolonlar 4 m ve 2 I, ankastre tabanlar; g = q = 18 kN/m): DF 0.5 / 0.5 ve 0.25 / 0.5 / 0.25, FEM 18 × 36 / 12 = 54; simetri nedeniyle yana kayma yok ve tabloda yalnız A ile B. Tablo 1 (her açıklıkta 18): M_AB = −28, M_BA = 64, B kolonu −8, M_BC = −56; Tablo 2 (yalnız orta açıklıkta 18): 4, 14, 32, −46; her tabloda B düğümünde Σ = 0. Basit kiriş ortası 18 × 36 / 8 = 81, orta açıklık ortası 81 − 56 = 25 ve 81 − 46 = 35; tam yükte 25 + 25 = 50, dama tahtasında 25 + 35 = 60 kN·m, fark 10 / 50 = %20. - Soru 2 (aynı çerçeve): sol açıklık ortası için desen sol ve sağ açıklık, sayı yeni tablo gerektirmeden Tablo 1 − Tablo 2 ile bulunur: M_AB = −32, M_BA = 50, ortada 81 − 41 = 40; q her yerdeyken 35. Tam yük 35 + 35 = 70, desen 35 + 40 = 75; fark yaklaşık %7. B mesnedinde negatif moment için sol ve orta açıklık yüklenir, sağ boş kalır. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Yük Nereye Konur? 0:25 Müller-Breslau İlkesi Çerçevede 1:03 Üç Desen: Açıklık, Mesnet, Kolon 1:34 Kitap ve Kapsam Haritası 1:47 Üç Klasik Yanlış 2:18 Soru 1: Üç Açıklıklı Çerçeve 3:03 (a) Orta Açıklık İçin Desen 3:28 (b) Rijitlik, DF ve FEM 4:12 (c) Tablo 1: Her Açıklık Yüklü 4:45 (c) Tablo 1: Turlar ve Sağlama 5:38 (d) Tablo 2: Yalnız Orta Açıklık 5:59 (d) Tablo 2: Turlar ve Sağlama 6:52 (e) Orta Moment: 50 mi 60 mı? 7:58 Soru 2: Kenar Açıklık, Tablo 1 - Tablo 2 8:48 Soru 2: Kıyas ve B Mesnedi Deseni 9:38 Ne Yaptık? 9:58 Akılda Kalan Kural Serinin devamında rijitlik (matris) yöntemine girip aynı çerçeveleri matrislerle çözmeye başlayacağız. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §10.11. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar, animasyon ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.