MATLAB ile Mühendislik #04 | MATLAB ile Gerilme Yoğunlaşması: Delikli Plaka ve Kt

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

MATLAB ile Mühendislik serisinin dördüncü dersi: katı mekaniği. Uçak pencereleri neden yuvarlak? Geçen dersteki delikli plakayı çelikten yapıp 100 MPa ile çekiyor ve deliğin kenarında gerilmenin kaç MPa'ya çıktığını buluyoruz. PDE Toolbox'ta femodel ile statik yapısal analiz kuruyoruz: düzlem gerilme, çelik (E = 200 GPa, ν = 0.3), sol kenar sabit, sağ kenarda 100 MPa çekme, 3 mm'lik ağ. Önce elle tahmin: deliğin hizasında kesit 6 cm'ye düşüyor, net kesit gerilmesi 166.6667 MPa. solve ile tepe gerilme 373.9761 MPa çıkıyor: uygulanan yükün üç katından fazla. Gerilme yoğunlaşma katsayısı Kt = 2.2439; el kitabındaki Heywood formülü 2.2160 veriyor, fark yaklaşık yüzde 1. 3B gerilme yüzeyi, delikten yukarı gerilme profili (1 cm yukarıda tepenin yarısının altına iner) ve 300 kat büyütülmüş şekil değişimi gösteriliyor. von Mises gerilmesi 372.4673 MPa ile S235 çeliğinin 235 MPa akma dayanımını aşıyor; plakanın uzaması 0.1240 mm (deliksiz elle hesap 0.1 mm). Ekrandaki her komut, çıktı ve gerilme alanı MATLAB R2026b ve PDE Toolbox'ta gerçekten çalıştırıldı. Bu derste: 1. femodel ile statik yapısal analiz, düzlem gerilme 2. Elle tahmin: net kesit gerilmesi 3. Tepe gerilme ve gerilme yoğunlaşma katsayısı Kt (3B gerilme yüzeyi) 4. Yoğunlaşma ne kadar yerel: delikten yukarı gerilme profili 5. El kitabı formülüyle sınama ve akma kontrolü (von Mises) 6. Plakanın uzaması: elle hesap ve büyütülmüş şekil değişimi Bölümler: 0:00 Problem: uçak pencereleri ve delikli plaka 0:43 Model: statik yapısal analiz 1:18 Elle tahmin: net kesit gerilmesi 1:54 Çözüm: tepe gerilme ve Kt 2:34 Yoğunlaşma ne kadar yerel? 2:57 El kitabı formülü ve akma 3:48 Plaka ne kadar uzadı? 4:18 Toparlayalım 4:44 Sıradaki: RF ve Smith abağı Kaynak kitap: MathWorks MATLAB R2026b ve PDE Toolbox belgeleri (femodel, materialProperties, edgeBC, edgeLoad, generateMesh, solve); gerilme yoğunlaşması ve Heywood yaklaşımı standart mukavemet konularıdır. MathWorks öğretici içerikleri kopyalanmadı; problem, anlatım ve ekranlar özgündür. Sonuçlar bağımsız bir düzlem gerilme sonlu eleman çözümüyle (uzama 0.1239 mm) ve el kitabı formülüyle doğrulandı. Hedef kitle: makine, inşaat, uçak ve malzeme mühendisliği öğrencileri. Ön koşul: MATLAB ile Mühendislik #03 (aynı geometri ve PDE Toolbox akışı).