Yapı Statiği #18 | Sehimler: Elastik Eğri ve Çift İntegrasyon

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılışta 3D animasyonda bir atlama tahtası: bir ucu ankastre, öbür ucu serbest bir konsol; uca yük biniyor ve tahta eğiliyor. Orta çizginin yeni şekli elastik eğri, uçtaki düşey yer değiştirme sehim, oradaki eğim dönme. Eğrilik neden ankastre uçta en büyük ve serbest uca doğru azalıyor? Cevap elastik eğrinin anahtarı: eğrilik momente bağlı. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Elastik eğrinin şekli: mafsal ve kayıcı mesnette sehim sıfır, ankastrede dönme de sıfır. Pozitif moment yukarı, negatif aşağı çukur eğer; moment sıfırsa dönüm noktası. - Eğrilik momentle doğru, eğilme rijitliği EI ile ters orantılı: 1/ρ = M/EI. Küçük eğimde EI · v'' = M; v yukarı, dönme saat yönünün tersine pozitif. - Çift integrasyon: her bölge için M(x), iki kez integre et; sabitleri sınır koşullarından ve bölge sınırındaki süreklilik koşullarından bul. - Konsol (4 m, uçta 12 kN, EI = 16000 kN·m kare): C1 = C2 = 0. Uçta EI · eğim = −96, EI · sehim = −256 → dönme 0.006 rad, sehim 16 mm aşağı. - Basit kiriş (6 m, soldan 2 m'de 18 kN): tepkiler 12 ve 6 kN; M1 = 12x, M2 = 36 − 6x. Dört sabit: C1 = −40, C2 = 0, C3 = −76, C4 = 24. - Yük altında EI · v = 16 − 80 = −64 → 4 mm. En büyük sehim yükün altında değil, eğimin sıfır olduğu 2.73 m'de: 4.36 mm. - Üç tuzak: momentin işaretini karıştırmak, bölge sınırında süreklilik koşulunu unutmak, en büyük sehimi yükün altında sanmak (2 değil 2.73 m). Bölümler: 0:00 Geçen Dersler ve Bugün 0:23 Atlama Tahtası 0:49 Elastik Eğrinin Şekli 1:14 Elastik Kiriş Teorisi 1:49 Çift İntegrasyon Yöntemi 2:21 Örnek 1: Konsol 3:11 Örnek 2: İki Bölgeli Kiriş 3:53 Sabitler ve Sonuç 4:33 Üç Tuzak 4:54 Özet ve Sıradaki Ders Bir sonraki derste integral almadan, yalnız moment diyagramının alanlarıyla sehim bulacağız: moment-alan teoremleri. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §8.1–8.3. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisinin on sekizinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.