Yapı Statiği #31 | Açı Yöntemi: Yanal Ötelenmesiz Çerçeveler

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle bir soru geliyor: tabanı ankastre bir kolon, tepesinden sağa bir kiriş, kirişin öbür ucu duvara gömülü; kolonun tepesinden sola da kısa bir konsol çıkıyor. Kirişte metrede 18 kN, konsolun ucunda 4 kN. Kolonun tepesinde moment kaç? Açılıştaki 3D animasyonda çerçeveyi kuruyor, yüklüyor ve şekil değiştirirken düğümün döndüğünü, ama yana kaymadığını görüyoruz. Sonra açı yöntemini kirişlerden çerçevelere taşıyor ve iki sınav sorusunu hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Rijit düğüm bir kaynaklı disk gibidir: düğüme bağlı bütün çubuk uçları aynı θ ile döner, düğüm başına tek açı. - Yanal ötelenme yoksa ψ = 0: çerçeve uygun biçimde tutuluysa ya da geometri ve yük simetrikse. Denklem kirişlerdekinin aynısı, kolon da dahil her çubuğa yazılır; uzak ucu mafsallı çubukta M = 3EI/L θ. - Her serbest düğümde Σ M = 0; düğüme bağlı her uç, konsol momenti de, dengeye girer. - Klasik yanlış: düğüm dengesinde konsolu unutmak. Soruda sayıyla görüyoruz: EIθ_B 8 yerine 12 çıkar ve düğümde 8 kN·m artık kalır. İkinci yanlış: ankastre uçta θ ≠ 0 almak. - Soru 1 (konsollu L çerçeve, kolon 4 m, kiriş 4 m ve 18 kN/m, konsol 2 m ve ucunda 4 kN): tek bilinmeyen θ_B; FEM ±24, konsol momenti +8; EIθ_B = 8; M_AB = 4, M_BA = 8, M_BC = −16, M_CB = 28 kN·m; A_x = 3, A_y = 37, C_y = 39 kN; kirişin ortasında +14 kN·m; düğümde 8 + 8 = 16 sağlaması. - Soru 2 (mafsallı tabanlı simetrik portal, kolonlar 4 m, kiriş 8 m ve ortada 16 kN): simetriden ψ = 0 ve θ_C = −θ_B; EIθ_B = 16; M_BA = 12, M_BC = −12 kN·m; A'da 8 kN yukarı ve 3 kN içe; kiriş ortasında +20 kN·m. Mafsallı tabanı ankastre sanmak EIθ_B için 12.8 verir, yanlıştır. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: B Düğümünde Kaç Bilinmeyen? 0:44 Rijit Düğüm = Tek Açı; Neden ψ = 0? 1:28 Denklem, İşaret ve Düğüm Dengesi 2:08 Kitap ve Kapsam Haritası 2:30 Klasik Yanlış: Konsolu Unutmak 2:59 Soru 1: Konsollu L Çerçeve 3:47 (a) Tek Bilinmeyen, (b) FEM ve Konsol Momenti 4:47 (c) Denklemler, (d) Düğüm Dengesi ve θ_B 6:46 (e) Tepkiler ve Moment Diyagramı 8:19 Soru 2: Simetrik Portal, θ_C = −θ_B 9:16 Soru 2: Çözüm, Diyagram ve Tepkiler 10:45 Ne Yaptık? 11:13 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste düğümler yana da kayacak; ψ artık sıfır olmayacak ve kesme denklemi devreye girecek. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §11.4. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar, animasyon ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.