Mekanik Titreşimler #07 | Rayleigh Enerji Yöntemi: Denklemsiz Doğal Frekans

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen derste burulma sistemleri için hep hareket denklemi kurduk; bugün enerjiden kısa bir yol: Rayleigh yöntemi. Açılışta 3D animasyonda iki U borusu, birinde su, ötekinde cıva; iki sütun da yarım metre. 40 mm itip bırakıyoruz. Cıva sudan 13.6 kat ağır; hangisi daha hızlı salınır? Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - İlke: sönümsüz sistemde T_maks = U_maks; hareket harmonikse v_maks = ωn X - Sarkaç (1. ders): √(g/l) ≈ 3.13 rad/s, periyot ≈ 2.006 s - U borusu: U = ρ g A X², T = ½ ρ A l (ωX)² → ωn = √(2g/l) ≈ 6.26 rad/s ≈ 1 Hz; su ve cıva aynı - Yayın kütlesi: m + m_s/3; 2 kg + 0.3 kg yay → 19.52 rad/s (%2.4 düşük) - Konsol direk + lamba: 50 kg + 30 kg direk → 33/140 ≈ 0.236 → 57.07 kg; 14.50 rad/s (direk kütlesi olmadan 15.49, %6.4) - Yöntemin dört adımı - Üç tuzak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:20 Su mu, Cıva mı Daha Hızlı? 0:47 En Büyük Kinetik = En Büyük Potansiyel 1:19 Sarkaç: Kütle Sadeleşir 2:01 U Borusundaki Sıvı 2:54 Yayın Kendi Kütlesi 3:40 Direğin Kütlesi 4:26 Yöntemin Adımları 4:52 Üç Tuzak 5:24 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste viskoz sönümlü serbest titreşim: az, kritik ve aşırı sönüm. Kaynak kitap: Singiresu S. Rao, Mechanical Vibrations, 5. baskı — Bölüm 2.5 (konu sırası, tanımlar, bağıntılar ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Makine, Mekatronik, Uçak ve İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Mekanik Titreşimler serisinin yedinci dersi.