Sayısal İşaret İşleme #15 | z Dönüşümü ve Yakınsaklık Bölgesi (ROC)

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sonsuz bir toplam ne zaman gerçekten bir sayı verir? Bir dizinin her örneğini karmaşık düzlemde bir yarıçapla ölçekleyip topladığımızı düşünün: yarıçap küçükken toplam patlar, belli bir yarıçapı geçince birden bir sayıya oturur. Bu derste serinin üçüncü bölümüne, z dönüşümüne başlıyoruz: tanımı, zamanı taşıyan üssü ve dönüşümün yakınsadığı bölgeyi (ROC) öğreniyoruz. Bu derste: - z dönüşümünün tanımı: her örneği z üzeri eksi örnek sırası ile çarpıp toplamak; üssün zamanı taşıması - Sensör örneği: 2, 5, 3 → 2z + 5 + 3/z; z = 2'de 10.5, z = 1'de 10 (örneklerin toplamı) - Sonlu dizilerde ROC: z = 0 ve z = sonsuz dışında her yer; z = 0.1'de toplam 35.2'ye fırlar - Sağa uzanan 0.8 üstel dizisi: geometrik seri, z = 2'de 1.67, z = 1'de 5, z = 0.5'te ıraksar; ROC çemberin dışı; sıfır ve kutup - Yakınsama yalnız yarıçapa bağlıdır: z = r e üzeri j teta - Sola uzanan dizi: aynı kapalı biçim, farklı ROC (çemberin içi); z = 0.4'te toplam −1 - İki yöne uzanan dizi: 0.5 ile 2 arasında halka; rolleri değiştirince ortak bölge yok - ROC'nin dört ailesi, kutuplar ROC'nin içinde olamaz, ters dönüşüm integrali, birim çember ipucu - Üç tuzak: yalnız kapalı biçimi yazıp ROC'yi unutmak, z = 0 ve sonsuzun hep ROC'de olduğunu sanmak, ROC'nin hep çemberin dışı olduğunu sanmak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:23 Büyüyen Halka: Toplam Ne Zaman Yakınsar? 1:01 z Dönüşümünün Tanımı 1:49 Sonlu Dizi 2:26 Sağa Uzanan Dizi 3:22 Yakınsama Yalnız Yarıçapa Bağlı 3:55 Sola Uzanan Dizi 4:38 İki Yöne Uzanan Dizi: Halka 5:16 ROC'nin Dört Ailesi 6:04 Üç Tuzak 6:36 Özet ve Sıradaki Ders Serinin sıradaki dersinde z dönüşümünün özelliklerine bakıyoruz: doğrusallık, zamanda kaydırma ve evrişim. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 3 girişi ve §3.1.1–3.1.2 (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin on beşinci dersi.