Yapı Statiği #39 | Rijitlik Yöntemi: Kafes Analizi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Duvara iki mafsalla bağlı bir konsol kafesin ucuna 40 kilonewton sağa, 80 kilonewton aşağı yük geliyor. Düğüm nereye kayar, çubuklar ne taşır? Açılıştaki 3D animasyonda eğik çubuk ve yatay bağ kurulur, yük iner, iki çubuğun matrisi tek bir büyük matriste birleşir ve düğüm çözümden gelen yönde kayar: 1 milimetre sağa, 2 milimetre aşağı; eğik çubuk 100 kilonewton basınç, yatay çubuk 100 kilonewton çekme taşır. Bu derste eleman matrislerini kod numaralarına göre yapı rijitlik matrisi K içinde topluyor, bölümlenmiş denklemi çözüp yer değiştirmeleri, mesnet tepkilerini ve çubuk kuvvetlerini hiçbir işlemi atlamadan buluyoruz. Bu derste: - Sezgi: bir düğüme bağlı çubuklar yan yana yaylar gibidir; düğümü bir birim itmek için hepsinin direnci birlikte yenilir, yani rijitlikler toplanır. Matriste bu toplamayı kod numaraları yapar: her eleman matrisinin terimi yapı matrisinde aynı satır ve sütun koduna yerleşir, aynı hücreye düşenler toplanır. K'nin boyutu en büyük kod numarasıdır. - Bölümlenmiş denklem: bilinmeyen yer değiştirmelere küçük kodlar verildiği için Q = K D dört bloğa ayrılır. Yer değiştirmeler D_u = K11⁻¹ Q_k ile, mesnet tepkileri Q_u = K21 D_u ile bulunur; K11 D_u = Q_k düğümlerin ΣFx = 0 ve ΣFy = 0 denklemleridir. Çubuk kuvveti önceki dersin formülüyle q = (AE / L) × [−λx −λy λx λy] D çıkar; eksi işaret basınçtır. - Dört klasik yanlış: kodları karıştırmak, ortak hücreyi toplamamak (determinant sıfır, yapı mekanizma), bölümlemeyi kaydırıp mesnet kodunu K11'e almak ve kN/mm ile m birimlerini karıştırmak. Simetri, satır toplamı ve tepki dengesi sağlamaları bunları yakalar. - Soru 1 (duvarda düğüm 1 (0, 0) ve düğüm 3 (0, 4 m); serbest düğüm 2 (3 m, 4 m); eleman 1 A = 2500 mm², eleman 2 A = 1500 mm², E = 200 GPa; yük 40 kN sağa, 80 kN aşağı): iki çubukta da AE / L = 100 kN/mm. K 6×6 kurulur; K(1,1) = 36 + 100 = 136, K(1,2) = 48, K(2,2) = 64. Determinant 136 × 64 − 48 × 48 = 6400. D1 = 1 mm, D2 = −2 mm. Tepkiler: düğüm 1'de 60 kN ve 80 kN, düğüm 3'te −100 kN ve 0; toplam denge sağlanır. Çubuk kuvvetleri: eleman 1'de 100 × (−1) = −100 kN basınç, eleman 2'de 100 × 1 = 100 kN çekme; düğüm 2 dengesi de aynı sonucu verir. - Soru 2 (aynı konsola düğüm 2'nin altından zemine inen 4 m'lik düşey dikme eklenir, A = 2000 mm²; yük aynı): AE / L = 100 kN/mm ve yalnız K11'in (2,2) hücresi değişir: 64 + 100 = 164. Determinant 136 × 164 − 48 × 48 = 20000, D1 = 0.52 mm, D2 = −0.64 mm, dikme kuvveti 100 × (−0.64) = −64 kN basınç. Yapı bir derece hiperstatik olur, yol aynı kalır. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Düğüm Nereye Kayar? 0:33 Yan Yana Yaylar: Kodla Yerleştirme 1:07 Bölümlü Denklem ve Çözüm Sırası 1:53 Kitap ve Kapsam Haritası 2:08 Dört Klasik Yanlış 2:56 Soru 1: Konsol Kafes 3:40 Kodlar ve Eleman 1 Matrisi 4:26 Eleman 2 Matrisi 5:10 Yapı Matrisi K'nin Kurulması 5:56 Bölümleme ve K11 6:46 Yer Değiştirmeler D_u 7:40 Mesnet Tepkileri 8:28 Çubuk Kuvvetleri 9:22 Düğüm Dengesi ile Sağlama 10:02 Soru 2: Dikme Eklenince K11 10:51 Soru 2: Yeni D_u ve Dikme Kuvveti 11:38 Ne Yaptık? 11:57 Akılda Kalan Kural Sırada aynı yöntemi kirişlerde kullanmak var: orada düğümler döner ve eleman matrisi dörde dört olur. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §14.5–14.6 (+ Denk. 14–17…14–23). Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar, animasyon ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.