Lineer Cebir #09 | Determinant: Kofaktör Açılımı ve Satır İşlemleri

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: A = [1 2 1; 3 4 2; 0 1 5]. Determinantı kofaktör açılımıyla bul, aynı sayıyı satır indirgemesiyle bul; A tersinir mi, det(2A) ve det(A⁻¹) ne? Lineer Cebir serisinin dokuzuncu dersinde determinantı bir alan çarpanı olarak görüyor, iki yoldan aynı −9'u her işlemi ayrı söyleyerek buluyoruz; ardından üçgen matris ve satır işlemlerinin etkisi. Bu derste: - Zihinsel model: determinant = alan çarpanı; işaret yönü, 0 ezilmeyi (ters yok) söyler - 2 × 2: ad − bc; [2 1; 1 2] → 3, [0 1; 1 0] → −1, [2 4; 1 2] → 0 - Kofaktör açılımı: + − + işaret deseni, en çok sıfırlı satır ya da sütun - Soru 1 (a): 1. sütundan 1·18 − 3·9 + 0 = −9 - Soru 1 (b): R₂ − 3R₁, R₂ ↔ R₃ (işaret döner), R₃ + 2R₂ → −(1·1·9) = −9 - Soru 1 (c): det ≠ 0 → tersinir; det(2A) = 2³·(−9) = −72; det(A⁻¹) = −1/9 - Soru 2: 4 × 4 üçgen → köşegen çarpımı 2·(−1)·3·1 = −6 - Soru 3: det A = 4 → takas −4, satır × 3 → 12, ekleme 4, det(2A) = 32 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:47 Mantık: Alan Çarpanı 1:31 Kofaktör Açılımı 2:16 Seri Haritası 2:27 Soru 1: A 3:01 Soru 1 (a): Kofaktör Açılımı 3:48 Soru 1 (b): Satır İşlemleriyle 4:43 Soru 1 (c): Özellikler 5:23 Soru 2: Üçgen Matris 5:55 Soru 3: Satır İşlemlerinin Etkisi 6:27 Ne Yaptık? 6:45 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste determinantı kullanıp sistem çözeceğiz ve alan, hacim hesaplayacağız: Cramer kuralı. Kaynak kitap: David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 5. baskı — Bölüm 3.1–3.2 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Lineer Cebir serisinin dokuzuncu dersi.