Sayısal İşaret İşleme #17 | z Dönüşümünün Özellikleri: Türev, Evrişim, İlinti, İlk Değer

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Evrişimi her örnek için ayrı bir toplamla hesaplamak yerine, zet düzleminde iki dönüşümü çarpmak yeter. Bu derste z dönüşümünün ikinci özellik grubu: z düzleminde türev, evrişim, ilinti, ilk değer teoremi; ders sonunda dönüşüm tablosu iki satırdan ve özelliklerden türetilir. Bu derste: - Z düzleminde türev: n·x(n) ↔ −z·dX/dz, ROC aynı kalır; n·0.5 üzeri n → z = 2'de 0.44, z = 1'de 2; rampa; türev kutbu çiftler - Evrişim: dönüşümler çarpılır, ROC en az kesişim; sensör kaydı 2, 5, 3 ile (1, 0.5)'in polinom çarpımı → 2, 6, 5.5, 1.5 (z = 1'de 15); 0.5 üzeri n ile 0.8 üzeri n: z = 2'de 1.33 · 1.67 = 2.22; 0.5 üzeri n ile kendisi → (n + 1)·0.5 üzeri n, çift kutup - İlinti: X1(z)·X2(1/z); sensör kaydının öz ilintisi 6, 25, 38, 25, 6 (z = 1'de 100, sıfır gecikme = enerji 38); 0.5 üzeri n'nin öz ilintisi: kutuplar 0.5 ve 2, halka - İlk değer teoremi: nedensel dizide x(0) = z sonsuza giderken dönüşümün limiti; (3 + z üzeri −1)/(1 − 0.5z üzeri −1): X(1) = 8, X(2) = 4.67, X(10) = 3.26, X(100) = 3.03 → 3 - Zamanda çarpma (pencereleme) ve Parseval (4 + 25 + 9 = 38) - Tablo: δ, u → ölçekleme → türev (z = 2'de 1.11); kosinüs → ölçekleme (z = 2'de 0.86) - Üç tuzak: zamanda çarpımı dönüşümlerin çarpımı sanmak, ilintiyi evrişim gibi hesaplamak, ilk değer teoremini nedensel olmayana uygulamak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:26 İki Manzara Çarpılıyor 1:10 Zet Düzleminde Türev 2:21 Evrişim = Çarpma 4:08 İlinti 5:26 İlk Değer Teoremi 6:03 İki Özellik Daha: Çarpma ve Parseval 6:30 Tablo Türetilir 7:25 Üç Tuzak 8:10 Özet ve Sıradaki Ders Serinin sıradaki dersinde rasyonel z dönüşümlerine geçiyoruz: kutuplar, sıfırlar ve kutbun yerinin dizinin davranışına etkisi. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 3, §3.2 (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin on yedinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.