Diferansiyel Denklemler #08 | Belirsiz Katsayılar: Homojen Olmayan Denklemler

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: y″ − y′ − 2y = 4t + 6e^(−t). Homojen çözüm? 4t için özel çözüm? 6e^(−t) için özel çözüm ve genel çözüm? Bu derste genel çözümün homojen çözüm artı bir özel çözüm olduğunu görüyor, özel çözümü sağ tarafın kılığında tahmin ediyor ve soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından kosinüs ve sabit sağ taraflar. Bu derste: - Zihinsel model: y = y_h + Y; Y'yi sağ tarafın kılığında tahmin et - Tahmin tablosu: polinom → aynı dereceden polinom; e^(at) → Ae^(at); cos/sin → A cos + B sin - Değiştirme kuralı: tahmin homojen çözümün içindeyse t ile çarp - Soru 1 (a): r = 2, −1 → y_h = c₁e^(2t) + c₂e^(−t) - Soru 1 (b): Y₁ = At + B → −2A = 4, −A − 2B = 0 → Y₁ = −2t + 1 - Soru 1 (c): e^(−t) homojende → Y₂ = Ate^(−t) → −3A = 6 → Y₂ = −2te^(−t) - Soru 2: y″ + 2y′ + 5y = 10 cos t → Y = 2 cos t + sin t - Soru 3: y″ − 3y′ = 6 → r = 0 kökü → Y = −2t Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:43 Mantık: Homojen + Özel 1:22 Tahmin Tablosu 1:56 Seri Haritası 2:11 Soru 1: 4t + 6e^(−t) 2:37 Soru 1 (a): Homojen Çözüm 3:08 Soru 1 (b): Polinom Parçası 4:04 Soru 1 (c): Çakışma, t ile Çarp 5:07 Soru 2: Kosinüs Sağ Taraf 5:58 Soru 3: Sabit Sağ Taraf 6:30 Ne Yaptık? 6:44 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste tahminin işe yaramadığı sağ taraflar için genel yöntemi göreceğiz: parametrelerin değişimi. Kaynak kitap: William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. baskı — Bölüm 3.5 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Diferansiyel Denklemler serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.