Otomata Teorisi #07 | Tanım, iddia ve kanıt

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Merhaba. Geçen derste mantıksal ifadeleri bütün doğruluk atamalarıyla karşılaştırdık. Bugün tanım, iddia ve kanıtın görevlerini ayıracağız. Ekranda iki düğümü bağlayan tek bir kenar var. Bu kenar iki ayrı uç katkısı veriyor. Bir pay sol düğüme, bir pay sağ düğüme gidiyor. Kenar bir tane olduğu halde düğümlerin derecelerini toplarken onu iki uç üzerinden sayıyoruz. Ders boyunca bu küçük hareketin neden genel bir gerekçeye dönüştüğünü inceleyeceğiz. Bir kenarın iki uç katkısını Blender animasyonuyla görüyor, aynı uç olaylarını düğüme ve kenara göre yeniden grupluyoruz. Tanım, iddia, karşıörnek ve genel gerekçenin görevlerini ayırıyoruz. Küme eşitliğini iki kapsama ve keyfî elemanla kuruyor, tümleyen için evreni sabit tutuyoruz. Bu derste: 1. Konuştuğumuz nesneyi sınırla 2. Toplam ile her bir düğümü ayır 3. Beş kenarlı özgün çizge 4. Yanlış cümleye tek tanık 5. Denemek ile gerekçelendirmek 6. Aynı uç olaylarını iki kez düzenle 7. Kanıtlanmış iddiaların görevleri 8. Bir kapsama eşitlik değildir 9. Tümleyen için evreni sabitle 10. Keyfi elemanla ileri ve geri Bölümler: 0:00 Bir kenardan iki katkı 1:28 Konuştuğumuz nesneyi sınırla 2:45 Toplam ile her bir düğümü ayır 3:52 Beş kenarlı özgün çizge 5:05 Yanlış cümleye tek tanık 6:16 Denemek ile gerekçelendirmek 7:38 Aynı uç olaylarını iki kez düzenle 8:54 Kanıtlanmış iddiaların görevleri 10:14 Bir kapsama eşitlik değildir 11:29 Tümleyen için evreni sabitle 12:50 Keyfi elemanla ileri ve geri 14:10 Örnekten gerekçeye doğru Kaynak kitap: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation, Third Edition; §0.3 Definitions, theorems, and proofs. Basılı 17–20 / fiziksel PDF 41–44, §0.3 Definitions, theorems, and proofs. §0.4 bu dersin kapsamı dışındadır. Konu sırası kaynaktan izlenir; anlatım, çizimler ve örnekler özgündür. Özgün sonlu, basit, yönsüz çizgede beş kenar ve on uç olayı vardır; düğüm sırasıyla dereceler 2,1,1,2,2,2 olur. Derecesi tek bir düğüm, her derecenin çift olduğu yanlış iddiayı çürütür; toplamın çift olması iddiasını çürütmez. Aynı olayları iki kez gruplama genel çift sayma gerekçesidir. Tek kapsama küme eşitliği için yeterli değildir. Tümleyenler aynı evrene göre alınır ve iki yön keyfî elemanla ayrı gösterilir. Bağımsız TypeScript ve Python denetimleri sonlu uygulama testleridir; genel matematiksel gerekçenin yerine geçmez. Ders aracı ilmekleri dışarıda bırakır ve boş çizgeyi kabul eder; bu tercihler evrensel graf teoremlerinin kapsamını tanımlamaz. Hedef kitle: bilgisayar mühendisliği ve kuramsal bilgisayar bilimine giriş öğrencileri.