Kalkülüs #05 | Zincir Kuralı: İç İçe Fonksiyonların Türevi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: f(x) = √(x² + 9). f'(x)'i bulun; x = 4'teki teğet doğrusunu yazın; teğet hangi noktada yatay? Bu derste dişlilerle oranların neden çarpıldığını görüyor, dış ve içi ayırıp zincir kuralını kuruyor ve soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından e^(x² − 1) ve (3x + 1)⁴. Bu derste: - Zihinsel model: dıştan içe — dışın türevi (iç aynen) çarpı içinin türevi - Dişliler: oranlar 3 ve 4 → 12; (3x)² = 9x² ile sağlama: 2 · 3x · 3 = 18x - Klasik yanlış: içinin türevini unutmak - Dış / iç: son yapılan işlem dıştır; dy/dx = dy/du · du/dx - Soru 1 (a): f' = x/√(x² + 9) - Soru 1 (b): f(4) = 5 (3-4-5 üçgeni), f'(4) = 0.8 → y = 0.8x + 1.8 - Soru 1 (c): f' = 0 → (0, 3), en alt nokta - Soru 2: y = e^(x² − 1) → y' = e^(x² − 1) · 2x, y'(1) = 2 - Soru 3: y = (3x + 1)⁴ → y' = 12(3x + 1)³, y'(0) = 12 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:42 Mantık: Oranlar Çarpılır 1:27 Dış ve İç: Zincir Kuralı 2:09 Seri Haritası 2:25 Soru 1: √(x² + 9) 2:46 Soru 1 (a): Zincirle Türev 3:24 Soru 1 (b): x = 4'te Teğet 4:06 Soru 1 (c): Yatay Teğet 4:32 Soru 2: e Üzeri İç 5:07 Soru 3: Kuvvet ve Zincir 5:43 Ne Yaptık? 6:00 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste y'yi yalnız bırakamadığımız denklemlerin türevini alacağız: kapalı türev. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı (Metric) — Bölüm 3.4 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisi.