Hidrolik #14 | Üniform Akım: Manning ve Chézy Denklemleri

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle bir soru geliyor: tabanı 2 metre, şevleri 1 düşeye 1.5 yatay olan beton kaplı yamuk bir sulama kanalı; Manning katsayısı 0.014, taban eğimi on binde 8. Derinlik 1 metreyken debi ne? Saniyede 6 metreküp için normal derinlik ne olmalı? Bu derste sürtünmenin ağırlığı dengelediği üniform akımı görüyor ve bu sınav sorusunu bütün şıklarıyla, hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Sezgi: eğimdeki su paketini ağırlığın eğim yönündeki bileşeni iter, sürtünme ise hızla büyür. İkisi eşitlenince su artık hızlanmaz; derinlik sabit kalır (normal derinlik) ve su yüzü tabana paralel akar. - Ana formül: üniform akımda Sf = S0. Chézy V = C √(Rh S0), C = √(8g / f); Manning C = Rh^(1/6) / n, yani V = (1/n) Rh^(2/3) S0^(1/2), V̇ = A V. n: cam 0.010, perdahsız beton 0.014, otlu toprak 0.030 (belirsizlik yüzde 20 kadar). Debi verilmişse derinlik doğrudan çözülmez, denenir. - Klasik yanlış: Manning'de hidrolik yarıçap yerine su derinliğini koymak. Derinlik 1 m, Rh 0.624 m; derinlik konursa debi 7.07 m³/s çıkar, doğrusu 5.17 m³/s: yüzde 37 fazla. - Soru 1: A = (2 + 1.5 × 1) × 1 = 3.5 m², şev boyu √3.25 ≈ 1.803 m, p ≈ 5.61 m, Rh ≈ 0.624 m; Rh^(2/3) ≈ 0.731, √S0 ≈ 0.0283, V ≈ 1.48 m/s, V̇ ≈ 5.17 m³/s. 6 m³/s için deneme: 1.05 m → 5.68, 1.10 m → 6.23, 1.08 m → 6.01; normal derinlik ≈ 1.08 m. Eğim iki katına çıkarsa 5.17 × √2 ≈ 7.31 m³/s. Chézy C = 0.925 / 0.014 ≈ 66, eşdeğer f = 78.48 / 4361 ≈ 0.018. - Soru 2 (kısa varyant): kaplamasız otlu toprak, n = 0.030: oran 0.014 / 0.030 ≈ 0.467, debi 5.17 × 0.467 ≈ 2.41 m³/s; 6 m³/s için derinlik ≈ 1.57 m (kaplamalı kanalda 1.08 m). Kaplama duvarları alçaltır, kazıyı azaltır. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Yamuk Kanalın Debisi ve Normal Derinliği 0:51 Sezgi: Sürtünme Ağırlığı Dengeler 1:12 Manning ve Chézy Denklemleri 2:01 Kapsam Haritası 2:14 Klasik Yanlış: Rh Yerine Derinlik Koymak 2:34 Soru 1: Beton Kaplı Yamuk Kanal (a, b, c, d) 3:11 (a) Kesit, Hız ve Debi 4:08 (b) Normal Derinlik, (c) Eğim, (d) Chézy 5:33 Soru 2 (Kısa Varyant): Otlu Toprak Kanal 6:24 Ne Yaptık? 6:46 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste en uygun hidrolik kesiti görüyoruz: aynı alanla en çok debi. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 3. baskı (McGraw-Hill, 2014), Bölüm 13-5. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; animasyon, figürler, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Hidrolik serisinin 14. dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.