Sayısal İşaret İşleme #20 | Sistem Analizi: Çözümlü Sınav Soruları (Çıkışı Bul, Kararlı mı?)

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda sana bir fark denklemi ve bir giriş veriyorlar; soru hep aynı: çıkışı bul, ya da bu sistem kararlı mı? Bu derste z dönüşümüyle sistem analizini üç tam çözümlü soruyla öğreniyoruz. Her toplamayı, her bölmeyi tek tek yapıyoruz; satırları kendi kâğıdında da yazabilirsin. Bu derste: - Mantık: ısıtıcı benzetmesi (her gün +1 ısı, önceki günün yüzde 80'i kalıyor: 1, 1.8, 2.44 …); üç adımlık tarif: fark denklemi → sistem fonksiyonu, girişin dönüşümüyle çarp, kısmi kesir; çıkış = geçici (sistemin kutupları) + kalıcı (girişin kutupları) - Soru 1: y(n) = 0.8y(n−1) + x(n), giriş basamak: her gecikme → z üzeri −1, H = 1/(1 − 0.8z üzeri −1), X = 1/(1 − z üzeri −1); kısmi kesir: kendi çarpanını kapat, z yerine kutbu koy → katsayılar −4 ve 5 (1/0.8 = 1.25; 1 − 1.25 = −0.25; 1/0.2 = 5); y = 5 − 4·0.8 üzeri n; kontrol 1, 1.8, 2.44; kalıcı değer H(1) = 5; geçici 0.05'in altına yaklaşık 20 örnekte iner - Soru 2: H = 1/(1 − 2.1z üzeri −1 + 0.9z üzeri −2): ayırt edici 4.41 − 3.6 = 0.81, kutuplar 1.5 ve 0.6; nedensel durumda dürtü yanıtı 1.67·1.5 üzeri n − 0.67·0.6 üzeri n (kararsız); kararlı bölge 0.6 ile 1.5 arası (iki yanlı, nedensel değil); toplam −5 sağlaması - Soru 3: ikinci derece sistemde kararlılık üçgeni: |a₂| 1'den küçük, |a₁| 1 + a₂'den küçük; y = 1.2y(n−1) − 0.5y(n−2) + x kararlı (kutuplar 0.6 artı eksi 0.37j, uzaklık 0.71); y = 1.5y(n−1) − 0.36y(n−2) + x kararsız (kutuplar 1.2 ve 0.3) - İki ek ipucu: çemberde kutup (basamak girişinde (n + 1) rampa, sınırsız çıkış); kutup–sıfır sadeleşmesi (1/(1 − 0.5z üzeri −1)) ve kusurlu sadeleşme - Üç sınav tuzağı: geçici ve kalıcı kısmı karıştırmak, bölgeyi söylemeden kararlı mı demek, katsayının işaretini ters almak Bölümler: 0:00 Sınavda Çıkan Soru Tipleri 0:25 Mantık: Isıtıcı Benzetmesi ve Üç Adımlık Tarif 1:43 Soru 1: Dönüştür ve Çarp 3:05 Soru 1: Kısmi Kesir, Adım Adım 4:32 Soru 1: Kontrol, Geçici ve Kalıcı 6:02 Soru 2: Kutupları Bul 7:37 Soru 2: Nedensel Durum 9:03 Soru 2: Kararlı Bölge 10:47 Soru 3: Kararlılık Üçgeni 12:16 Soru 3: Kutuplarla Sağlama 13:40 İki Ek İpucu: Çemberde Kutup, Sadeleşme 15:05 Üç Sınav Tuzağı 15:40 Özet: Sınav Tarifi Serinin sıradaki dersinde sistemin başlangıçta dinlenmiş olmadığı durumları çözüyoruz: tek taraflı z dönüşümü. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 3, §3.5.1–3.5.6 (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin yirminci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.