Kalkülüs #12 | Belirli İntegral: Riemann Toplamı, Eğri Altındaki Alan ve Uzaklık

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: f(x) = 4x², [0, 2]. n = 4 için sağ uç Riemann toplamını tabloyla bulun, sol uç toplamıyla alanı iki sayı arasına sıkıştırın, sonra limitle tam alanı bulun. Bu derste eğrinin altındaki alanı dikdörtgenlerle yaklaşıyor, limitle belirli integrale varıyoruz; aynı fikirle hız grafiğinden yer değiştirmeyi ve yolu buluyoruz. Bu derste: - Zihinsel model: merdiven (eğrinin altını eşit şeritlere bölüp her şeridi bir dikdörtgen saymak) - Sol uç, sağ uç ve orta nokta; Δx, xᵢ*, Σ ve limit ile belirli integralin tanımı - İşaretli alan ve belirli integralin özellikleri - Soru 1: f(x) = 4x², [0, 2] → R₄ = 15, L₄ = 7 (alan 7 ile 15 arasında); limitle ∫₀² 4x² dx = 32/3 - Soru 2: dronun hız grafiği → en yükseğe t = 7 s'de, 30 m; yer değiştirme 24 m, toplam yol 36 m - Soru 3: özelliklerle ∫₂⁶ f dx = 6, ∫₆² f dx = −6, ∫₀⁶ [2f(x) − 3g(x) + 1] dx = 17 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:34 Alan Problemi: Merdiven Fikri 1:12 Uzaklık Problemi 1:40 Riemann Toplamından Belirli İntegrale 2:28 İşaretli Alan 3:31 Belirli İntegralin Özellikleri 4:14 Üç Tuzak 4:50 Soru 1: 4x² Altındaki Alan 5:31 Soru 1 (a): Sağ Uç Toplamı R₄ 6:37 Soru 1 (b): Sol Uç Toplamı L₄ 7:25 Soru 1 (c): Limitle Tam Alan 8:52 Soru 2: Dronun Hız Grafiği 9:24 Soru 2 (a): En Yüksek Nokta 10:13 Soru 2 (b)(c): Yer Değiştirme ve Yol 11:05 Soru 3 (a)(b): Özelliklerle Hesap 11:48 Soru 3 (c)(d): Toplam ve Karşılaştırma 12:40 Ne Yaptık? 13:13 Akılda Kalan Kural Sonraki derste Kalkülüsün Temel Teoremi var: bugünkü uzun limiti ters türevle iki satırda bulacağız. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı Metric (Cengage, 2021), §5.1–5.2 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisinin 12. dersi. Ön koşul: ters türev ve limit.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.