Yapı Statiği #40 | Rijitlik Yöntemi: Kirişler

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bu iki açıklıklı kirişi tanıyoruz: iki tane 6 metrelik açıklık, her yerde metre başına 10 kilonewton yük, orta mesnet 75 kilonewton taşıyor. Kafeste düğümler yalnız ötelenirdi; kirişte düğümler döner. Peki matrise ne eklenir? Açılıştaki 3D animasyonda kiriş kurulur, yük iner, her düğüme bir dönme kodu düşer, düğümler çözümden gelen açılarla döner ve kiriş yük altında şekil alır; orta mesnetin üstünde 45 kilonewton metre moment oluşur. Bu derste kiriş eleman matrisini, ara yükün ankastre uç kuvvetleriyle matrise girişini, yapı matrisini ve uç momentleri ile tepkileri hiçbir işlemi atlamadan buluyoruz. Bu derste: - Sezgi: kiriş elemanında her uçta iki serbestlik vardır, düşey öteleme ve dönme; dört uç kuvveti iki kesme ve iki momenttir. Birim dönmede 4EI / L ve 2EI / L, birim ötelemede 12EI / L³ ve 6EI / L² çıkar. Kiriş ekseni global eksenle aynı doğrultuda olduğu için dönüşüm matrisi gerekmez; eleman matrisi açı yöntemi denklemlerinin matris halidir. - Ara yük: açıklık önce iki ucundan ankastre sayılır, ankastre uç kuvvetleri ters işaretle eşdeğer düğüm yükü olarak Q_k'ye girer, uç kuvvetleri en sonda q = k d + q0 ile geri eklenir. Bölümlenmiş denklemde K11 D_u = Q_k − K12 D_k olur. - Dört klasik yanlış: eşdeğer düğüm yükünde işareti çevirmemek, son uç momentine ankastre momenti geri eklememek, saat tersi artı matris düzeni ile saat yönü artı açı yöntemi düzenini karıştırmak ve milimetreyi metreye çevirmeden yazmak. - Soru 1 (A mafsal, B ve C kayıcı mesnet, iki açıklık 6 m, w = 10 kN/m, EI = 45 000 kN·m²): dönme kodları A 1, B 2, C 3, düşey kodlar 4, 5, 6. Ankastre moment 360 / 12 = 30 kN·m, Q_k = (−30, 0, 30). Eleman matrisi (EI / 18) çarpanıyla tam sayılı çıkar, B'nin köşegeninde iki elemanın terimi toplanır: 12 + 12 = 24. K11 = (EI / 3) [[2, 1, 0], [1, 4, 1], [0, 1, 2]]; EIθ = (−45, 0, 45), yani θ = (−0.001, 0, 0.001) rad. Uç momentleri: M_A = −30 + 30 = 0, M_BA = −15 − 30 = −45, M_BC = 15 + 30 = 45, M_C = 0 kN·m. Tepkiler 22.5, 75 ve 22.5 kN; toplamları 120 kN. Moment diyagramında sıfır noktası A'dan 4.5 m, açıklık en büyüğü yaklaşık 25.3 kN·m. Sağlama: kuvvet yöntemiyle B = 75 kN, açı yöntemiyle M_B = wL² / 8 = 45 kN·m (işaret düzeni farkı açıklanır). - Soru 2 (aynı kiriş yüksüz, orta mesnet 12 mm çöker): D_k artık sıfır değildir. K12 D_k = (90, 0, −90) ve sağ yan (−90, 0, 90) olur, yani birinci sorunun üç katı; θ_A = −135 / 45 000 = −0.003 rad. M_B = −45 + 90 = +45 kN·m (kiriş sarkar). Birinci sorunun −45 değeriyle toplanınca 0 çıkar: bu çökme orta mesnetin momentini siler. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Düğümler Dönerse? 0:31 Kiriş Elemanının Dört Serbestliği 1:08 Kiriş Eleman Matrisi k 1:48 Ara Yük: Ankastre Say, Ters Yükle, Geri Ekle 2:25 Kitap ve Kapsam Haritası 2:41 Dört Klasik Yanlış 3:26 Soru 1: İki Açıklıklı Kiriş 4:10 Kodlar ve Eşdeğer Düğüm Yükleri 4:59 Eleman Matrisi (EI / 18) 5:46 Büyük K ve K11 Bloğu 6:33 Üç Denklem ve Yerine Koyma 7:30 Dönmeler ve İlk Uç Momentleri 8:17 Uç Momentleri ve Tepkiler 9:02 Denge ve Moment Diyagramı 9:54 Sağlama: Kuvvet ve Açı Yöntemi 10:38 Soru 2: Orta Mesnet Çöker 11:22 K12 D_k Terimi ve Dönmeler 11:52 M_B ve Süperpozisyon 12:25 Ne Yaptık? 12:48 Akılda Kalan Kural Böylece rijitlik yönteminin kafes ve kiriş adımlarını tamamladık; aynı yol daha büyük yapılarda da geçerli. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §15.1–15.4 (+ Denk. 15–1…15–5). Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar, animasyon ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.