Sayısal İşaret İşleme #16 | z Dönüşümünün Özellikleri: Doğrusallık, Kaydırma, Ölçekleme, Terslenme

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

z dönüşümünü her seferinde sıfırdan hesaplamak yerine, bildiğimiz dönüşümlerden yenilerini üretmenin dört yolu: doğrusallık, zamanda kaydırma, z düzleminde ölçekleme ve zamanda terslenme. Her özellik dizi üzerinde basit bir işlem; dönüşümde bir kutbun yürümesi, dönmesi ya da tersine sıçraması ve yakınsaklık bölgesinin onu izlemesi demek. Bu derste: - Doğrusallık: 3·0.5 üzeri n + 2·(−0.4) üzeri n → z = 1'de 7.43; ROC en az iki bölgenin kesişimi; kosinüs = iki karmaşık üstelin yarı toplamı → 1/(1 + z üzeri −2); bir kutup sadeleşince bölge büyür (0.8'in kuvvetlerinden kaydırılmışı çıkarılınca δ(n)) - Zamanda kaydırma: z üzeri −k ile çarpma; yankı örneği (z = 1'de 7.5); sensör kaydı 2, 5, 3'ün iki örnek gecikmesi (z = 2'de 2.625); ROC yalnız z = 0 ya da sonsuz noktasında değişir; fark denklemi cebire dönüşür: H = 1/(1 − 0.5 z üzeri −1) - z düzleminde ölçekleme: kutup 0.5 → 0.8 (1.6 üzeri n); dönen çarpan kutbu 60 derece döndürür; sönümlü kosinüs 0.9 üzeri n · cos - Zamanda terslenme: kutup 1/p, ROC içeri ↔ dışarı (0.8 → 1.25); dönen kutup 0.8∠60° → 1.25∠−60° - Dört özelliğin birleşimi: 0.5 üzeri |n| → halka: 0.5 ile 2 arasında (z = 1'de 3) - Üç tuzak: gecikmeden sonra z = 0'ı bölgede sanmak, ölçekte z/a yerine a·z yazmak, terslemede bölgeyi çevirmeyi unutmak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:26 Kutup Yürüyor, Bölge Onu İzliyor 1:11 Doğrusallık 2:41 Zamanda Kaydırma 4:11 z Düzleminde Ölçekleme 5:37 Zamanda Terslenme 6:40 Özellikleri Birleştirelim: Halka 7:45 Bölge Kuralları 8:17 Üç Tuzak 8:47 Özet ve Sıradaki Ders Serinin sıradaki dersinde z dönüşümünün özelliklerine devam ediyoruz: z düzleminde türev, evrişim, ilinti ve ilk değer teoremi. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 3, §3.2 (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin on altıncı dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.