Lineer Cebir #05 | Doğrusal Dönüşümler, Standart Matris, Bire Bir ve Örten

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: T, R²'den R³'e doğrusal bir dönüşüm; T(e₁) = (1, 2, 0) ve T(e₂) = (−1, 1, 3). Standart matrisi yaz, T(3, 2)'yi bul, T bire bir mi, örten mi? Lineer Cebir serisinin beşinci dersinde matrisi bir makine olarak görüyor, bu soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından formülden standart matris ve "doğrusal mı?" testleri. Bu derste: - Zihinsel model: makine — vektör girer, vektör çıkar; toplamı ve ölçeği korur, T(0) = 0 - Kayma matrisi [1 2; 0 1]: (1, 1) → (3, 1); öteleme x + (1, 0) doğrusal değildir - Standart matris A = [T(e₁) T(e₂)]; 90° döndürme [0 −1; 1 0], (2, 1) → (−1, 2) - Soru 1 (a): A = [1 −1; 2 1; 0 3] (3 × 2: girdi R², çıktı R³) - Soru 1 (b): T(3, 2) = 3·T(e₁) + 2·T(e₂) = (3 − 2, 6 + 2, 0 + 6) = (1, 8, 6); satır kuralıyla sağlama - Soru 1 (c): her sütunda pivot → bire bir; üçüncü satırda pivot yok → örten değil - Soru 2: T(x₁, x₂) = (2x₁ − x₂, x₁ + 3x₂) → A = [2 −1; 1 3]; T(2, −1) = (5, −1) iki yoldan - Soru 3: sıfır testi ve ölçek testi — öteleme ve x₁·x₂ doğrusal değil Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:38 Mantık: Matris Bir Makine 1:23 Standart Matris: Birim Vektörlerin Görüntüleri 2:01 Seri Haritası 2:18 Soru 1: T, R²'den R³'e 2:44 Soru 1 (a): Standart Matris 3:16 Soru 1 (b): T(3, 2) 3:53 Soru 1 (c): Bire Bir mi, Örten mi? 4:38 Soru 2: Formülden Standart Matris 5:33 Soru 3: Doğrusal mı? 6:25 Ne Yaptık? 6:43 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Blok Bu blokta sistemlerden dönüşümlere geldik; Lineer Cebir'de sıradaki durak matris işlemleri ve ters matris. Kaynak kitap: David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 5. baskı — Bölüm 1.8–1.9 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Lineer Cebir serisinin beşinci dersi.