MATLAB ile Mühendislik #19 | Eğri Uydurma: Güven ve Kestirim Bantları (fit, fittype, predint)

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Fırından çıkan çelik bir parça 22 °C'lik atölyede soğuyor; termokupl 40 dakika boyunca 21 ölçüm alıyor. Parça ne zaman 40 °C'ye iner, 60. dakikada kaç derece olur ve bu tahmine ne kadar güvenebiliriz? Bu derste en küçük kareleri elle kuruyor, fit, fittype, confint ve predint ile MATLAB'da doğruluyoruz. Örnek 1: normal denklemlerle eğim a1 = −1.4393 °C/dk ve kesim a0 = 71.7786 °C; St = 7438.61, Sr = 1057.83, r² = 0.8578, s_y/x = 7.4616 °C (fit poly1 aynı sayılar, rmse = s_y/x). Derece artınca R² 0.8578 → 0.9900 → 0.9977 yükselir ama bu yanıltır: 11 noktayla uydurup 10 noktada test edince 3. derece testte en iyi (0.765), 9. derece uyumda en iyi (0.547) ama testte kötü (1.468); üstelik kötü koşullu matris uyarısı verir ve ölçüm bitince f9(50) = −3661.4 °C der. Örnek 2: fizikten gelen Newton soğuma modeli T(t) = Ta + (T0 − Ta) e^(−k t). Hazır exp1 sıfıra iner, ortam terimi yoktur. fittype'ta gerçek hata: 'Independent variable x does not appear in the equation expression'; doğrusu 'independent', 't'. Başlangıç noktası fizikten: ilk ölçüm T0, son ölçüm Ta, k onda bir. Sonuç T0 = 89.26 (87.97, 90.56), Ta = 21.38 (20.12, 22.63), k = 0.07763 (0.07301, 0.08225) 1/dk; rmse 0.8206 °C, veriye eklenen gürültüye (0.8) eşit. k için güven aralığı elle: 0.07763 ± 2.1009 × 0.00220. t = 60 dk için model 22.0192 °C; eğri bandı [20.9309, 23.1076], gözlem bandı [19.9804, 24.0581]: gözlem bandı eğri belirsizliğine ölçüm gürültüsünü ekler. Cevaplar: 40 °C'ye 16.66 dk, yarılanma 8.93 dk. Artıklar modeli doğrular: düz çizgide işaret 2 kez, Newton modelinde 10 kez değişir. Ekrandaki her komut, sayı ve eğri MATLAB R2026b'de gerçekten çalıştırıldı; 3B yüzey log10 Sr ızgarasıdır. Bu derste: 1. En küçük kareler sezgisi: artık, Sr, St, r², s_y/x 2. Normal denklemlerle eğim ve kesim, her işlem elle 3. fit poly1 ile sağlama; R² tek başına neden yetmez 4. Aşırı uydurma: uyum ve test hatası, 9. derecenin dalışı 5. fittype ile fiziksel model, gerçek hata ve doğrusu; StartPoint seçimi (3B Sr vadisi) 6. confint elle: katsayı ± t × standart hata 7. predint: eğri bandı ile gözlem bandı farkı, elle türetme 8. 40 °C süresi, yarılanma ve artıkların biçimi Bölümler: 0:00 Problem: soğuyan çelik parça 0:40 Kaynak kitap ve kapsam 1:06 Veri ve Newton soğuma yasası 1:48 En küçük kareler mantığı 2:44 Sınav sorusu ve toplamlar 3:35 (a) Eğim ve kesim 4:51 (b) St, Sr, r² ve fit ile sağlama 6:13 (c) Derece ve aşırı uydurma 7:26 Örnek 2: fittype ve gerçek hata 8:20 Başlangıç noktası, sonuç, Sr vadisi (3B) 9:38 confint ve predint: güven ve kestirim bantları 11:31 40 °C süresi ve artıklar 12:36 Ne yaptık? 13:05 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Curve Fitting Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): fit, fittype, fitoptions, coeffnames, confint, predint. Elle hesabın sağlaması (sum, mean, polyfit, fzero) temel MATLAB ile de yapılabilir. Kaynak kitap: Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, Numerical Methods for Engineers (McGraw-Hill), Bölüm 17 Least-Squares Regression (doğrusal regresyon, normal denklemler, Sr, St, r², s_y/x, polinom regresyonu, doğrusal olmayan regresyon); confint ve predint için MathWorks R2026b belgeleri. Konu sırası ve notasyon kitaptan; veri, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python doğrulama betiğiyle denetlendi. Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: mühendislik öğrencileri ve sayısal yöntemler dersi alanlar. Ön koşul: temel MATLAB komutları, ortalama ve standart sapma.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.