Olasılık ve İstatistik #04 | Rastgele Değişken, Beklenen Değer ve Varyans

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: kutuda 5 sigorta var, 2'si bozuk; rastgele 2 seçiliyor, X seçilen bozuk sayısı. X'in olasılık kütle fonksiyonu? En çok bir bozuk çıkma olasılığı? X'in beklenen değeri ve varyansı? Bu derste sonuçlara sayı veren rastgele değişkeni, kümülatif dağılımı ve beklenen değeri (denge noktası) görüyor, soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından günlük duruş sayısı ve adil oyun. Bu derste: - Zihinsel model: rastgele değişken sonuca sayı verir; beklenen değer denge noktasıdır - İki para: f = 1/4, 1/2, 1/4; F(1) = 3/4 (merdiven) - E(X) = Σ x f(x); Var(X) = E(X²) − μ² - Soru 1 (a): C(5, 2) = 10 çift → f = 0.3, 0.6, 0.1 - Soru 1 (b): F(1) = 0.9 - Soru 1 (c): E = 0.8, Var = 1.0 − 0.64 = 0.36, σ = 0.6 - Soru 2: duruş sayısı E = 1.7, Var = 0.81, maliyet 850 TL - Soru 3: zar oyunu E = 0 → adil Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:41 Mantık: Sonuçlara Sayı 1:25 Beklenen Değer: Denge Noktası 2:08 Seri Haritası 2:22 Soru 1: Sigorta Kutusu 2:49 Soru 1 (a): Kütle Fonksiyonu 3:28 Soru 1 (b): Kümülatif 4:05 Soru 1 (c): Beklenen Değer ve Varyans 5:02 Soru 2: Günlük Duruş Sayısı 5:56 Soru 3: Adil Oyun mu? 6:32 Ne Yaptık? 6:50 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste en çok kullanılan dağılımı kuruyoruz: binom dağılımı. Kaynak kitap: Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, 7. baskı — Bölüm 2.9, 3.1, 3.2, 3.3 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Olasılık ve İstatistik serisi.