Yapı Statiği #34 | Moment Dağıtma: Yanal Ötelenmesiz Çerçeveler

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Önceki derste bir çerçeveyi açı yöntemiyle çözdük: kolonun tepesinde 8 kN·m bulduk. Aynı sonuca denklem kurmadan, bir tabloyla ulaşabilir miyiz? Açılıştaki 3D animasyonda çerçeve kuruluyor, yükleniyor ve şekil değiştiriyor: B düğümü dönüyor ama yana kaymıyor. Cross tablosunda B'deki dengesiz moment 16 kN·m iki çubuğa 8 ve 8 olarak dağılıyor ve tek turda aynı 8 çıkıyor. Cevap: yana kaymayan çerçeve, sürekli kiriş gibi dağıtılır. Sonra iki sınav sorusunu hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Düğümde ikiden fazla çubuk olabilir: dağıtma katsayısı kolonlar dahil bütün çubukların rijitliğiyle bulunur ve toplamı her zaman 1'dir. Uzak ucu ankastre kolon K = 4EI / L ve tabana ½ taşır; uzak ucu mafsal kolon K = 3EI / L ve taşımaz; konsolun rijitliği 0, momenti düğüme dış moment olarak girer. - Yana kaymamanın iki yolu: kirişi yatayda tutan bir mesnet ya da duvar, ya da simetrik yapıyla simetrik yük. O zaman düğümler yalnız döner, bilinmeyen yalnız dönmelerdir. - Üç klasik yanlış: üç çubuklu düğümde bir çubuğu unutmak (dağıtma katsayıları 0.8 eder), ankastre kolon tabanına taşımayı unutmak, tabloda BC ile CB uçlarını karıştırmak. - Soru 1 (E duvara ankastre, EB 4 m ve 9 kN/m, B'nin altında A tabanı mafsallı kolon 4 m, BC 4 m ve 30 kN/m, C'nin altında D tabanı ankastre kolon 4 m): K_BE = 3EI, K_BA = 3 × 2EI / 4 = 1.5 EI, K_BC = 3EI; dağıtma katsayıları B'de 0.4, 0.2, 0.4 ve C'de 0.5, 0.5; FEM = −12, +12 ve −40, +40; dört turda M_EB = −4, M_BE = 28, M_BA = 8, M_BC = −36, M_CB = 24, M_CD = −24, M_DC = −12 kN·m; açı yöntemi de aynı sayıları verir; yatay tepkiler A'da 2 kN, D'de 9 kN, aradaki 7 kN farkı E duvarı tutar; düşey tepkiler E_y = 12, A_y = 87, D_y = 57 kN, sağlama 156 = 156; moment diyagramının sıfır noktaları; en büyük mutlak moment B'de 36 kN·m. - Soru 2 (simetrik portal, kolonlar 4 m EI ve tabanları ankastre, kiriş 6 m 3EI ve 16 kN/m): yarı yapıda K_BA = 1, K_BC = 2 × 3EI / 6 = 1, dağıtma katsayıları 0.5 ve 0.5; FEM = −48; tek düğüm, tek tur; M_BA = 24, M_AB = 12 kN·m, kiriş ortasında 72 − 24 = 48 kN·m, taban yatay tepkisi 9 kN; tabana taşımayı unutmak 6 kN verir ve yanlıştır. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Tabloyla Aynı 8 mi? 0:34 Düğümde Çok Çubuk, Kolonun Rijitliği 0:58 Yana Kaymama Koşulları 1:16 Kitap ve Kapsam Haritası 1:26 Üç Klasik Yanlış 1:49 Soru 1: Yanal Tutulu Çerçeve 2:36 (a) Rijitlikler ve Dağıtma Katsayıları 3:35 (b) Sabit Uç Momentleri 4:12 (c) Cross Tablosu: Birinci Tur 5:11 (c) Diğer Turlar, Toplam, Sağlama 6:19 (d) Kolon Kesmeleri ve Tepkiler 7:35 (d) Moment Diyagramı ve Sıfır Noktaları 8:36 Soru 2: Simetrik Portal ve Yarı Yapı 9:12 Soru 2: Tek Tur, Tabana Taşıma, 9 mu 6 mı? 9:57 Ne Yaptık? 10:22 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste yana kayan çerçeveleri ele alacağız. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §12.4. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar, animasyon ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.