Yapı Statiği #19 | Moment-Alan Teoremleri: Teğetler, Sapma ve Sehim

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılışta 3D animasyonda geçen dersin kirişine dönüyoruz: 6 m, soldan 2 m'de 18 kN. Altına moment bölü eğilme rijitliği EI, yani M/EI diyagramını çiziyor, A'daki teğeti B'ye uzatıyoruz; arada kalan düşey sapma, alanın B'ye göre momentine eşit. A'daki dönme de bu sapma bölü kiriş boyu. İntegral almadan, yalnız üçgenlerle sehim bulunabilir mi? Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Birinci teorem: A ve B'deki teğetler arasındaki açı, aradaki M/EI alanına eşit; birimi radyan. - İkinci teorem: A'nın B'deki teğete göre sapması, alanın A'ya göre momenti. A'nın ve B'nin sapması genelde farklı; sapma doğrudan sehim değildir. - Örnek kiriş: alanlar 24 ve 48; B'deki sapma 24 · 4.667 + 48 · 2.667 = 112 + 128 = 240/EI. - A'daki dönme 240 / 6 = 40/EI; EI = 16000 ile 0.0025 rad, çift integrasyondaki C1 = −40 ile aynı. - C'deki sehim: teğet C'de 40 · 2 = 80 aşağıda, sapma 24 · 0.667 = 16; sehim 80 − 16 = 64/EI = 4 mm. - Düzgün yüklü konsol (4 m, 6 kN/m): duvarda −48; parabolik alan 4 · 48 / 3 = 64, ağırlık merkezi uca 3 m. Uç dönmesi 0.004 rad, uç sehimi 192/EI = 12 mm. - Tek noktada dönme ya da sehim için moment-alan, bütün eğri için çift integrasyon. - Üç tuzak: momenti yanlış noktaya göre almak (240 yerine 192), sapmayı sehim sanmak (C'de sapma 16, sehim 64), teğeti yanlış yerde çizmek. Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:19 Alan ve Sapma 0:47 Birinci Teorem 1:08 İkinci Teorem 1:34 Alanlar ve Momentleri 2:13 Dönme ve Sehim 2:54 Örnek: Düzgün Yüklü Konsol 3:33 Hangi Yöntem? 3:52 Üç Tuzak 4:14 Özet ve Sıradaki Ders Bir sonraki ders bu bloğun son dersi: aynı fikri hayalî bir kirişe yükleyen eşlenik kiriş yöntemi. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §8.4. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisinin on dokuzuncu dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.