Nümerik Hesaplama Yöntemleri #04 — Newton’un Yöntemi (Newton–Raphson) | Hızlı Kök Bulma

Eğitmen: Müh. Uğur Emin BAYNAL

Bu derste Newton’un Yöntemi (Newton–Raphson) ile kök bulmayı inceliyoruz: tanjant fikri, güncelleme kuralı, başlangıç tahmini seçimi, durdurma ölçütleri, yakınsama hızı ve sık yapılan hatalar. Neler öğreneceksiniz • Newton güncellemesi ve geometrik sezgi (tanjant yaklaşımı) • Başlangıç tahmini seçimi ve pratik ipuçları • Yakınsama koşulları; çoklu köklerde hızın düşmesi • Durdurma ölçütleri ve yaygın hatalar • Bisection/Secant ile kısa karşılaştırma Ana formüller: • Newton adımı: x(k+1) = x(k) − f(x(k)) / f′(x(k)) • Durdurma ölçütleri (örnek): abs(f(x_k)) ≤ tol_f veya abs(x_{k+1} − x_k) ≤ tol_x veya k ≥ max_iter • Yakınsama notu: Uygun şartlarda yaklaşık “quadratic” (ikinci mertebe). • Dikkat: f′(x_k) ≈ 0 olduğunda adım büyüyebilir; uzak başlangıçta salınım/ıraksama görülebilir. İpucu Grafikle kısa bir ön inceleme (işaret değişimi, tepe/dip noktaları) iyi bir başlangıç noktası seçmenize yardım eder. #02 (Hata Analizi) ve #03 (Kök Bulmaya Giriş) videoları bu derse temel hazırlar.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.