MATLAB Temel #28 | ode45 ile Sarkaç: Küçük Açı Yaklaşımı Nerede Bozulur?

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

MATLAB Temel serisinin eksik konularını tamamlayan bloğun son dersi. Bu derste mühendislikte en sık karşılaşılan işi yapıyoruz: bir diferansiyel denklemi MATLAB'a ode45 ile sayısal olarak çözdürmek. Sarkacın hareket denklemini kuruyor, ikinci dereceden denklemi durum vektörüyle iki birinci dereceden denkleme çeviriyor ve tek satırlık bir anonim fonksiyonla yazıyoruz. odeset ile hassasiyeti artırıp ode45 ile çözüyor, deval ve fzero ile çözümden periyodu ölçüyoruz. 10 derecede gerçek periyodun 2.0099 saniye, küçük açı formülünün 2.0061 saniye olduğunu; 90 derecede ise gerçek periyodun 2.3678 saniyeye çıktığını ve küçük açı yaklaşımının yüzde 18 yanıldığını, iki sarkacı yan yana 3B olarak izleyerek görüyoruz. Son olarak sönüm ekleyip faz düzleminde halka ile sarmalı karşılaştırıyoruz. Bloğun sonunda MATLAB Temel'in eksik konularını özetliyoruz. Ekrandaki her komut, çıktı ve hareket verisi MATLAB R2026b'de gerçekten çalıştırıldı. Bu derste: 1. Sarkacın hareket denklemi 2. Durum vektörü: ikinci dereceden denklemi birinci dereceye çevirmek 3. ode45, odeset ile hassasiyet 4. deval ve fzero ile periyot ölçümü 5. Küçük açı yaklaşımı: 10° ve 90° karşılaştırması (3B) 6. Sönüm ve faz düzlemi Bölümler: 0:00 MATLAB Temel #28: genel mühendislik sistemleri 0:35 Model: sarkacın hareket denklemi 1:25 ode45: denklemi sayısal çözmek 1:58 Küçük açı (10°) 2:42 Büyük açı (90°) 3:24 Sönüm ve faz düzlemi 3:57 Toparlayalım: beş kural 4:28 MATLAB Temel: eksik konular tamam Kaynak kitap: MathWorks MATLAB R2026b belgeleri (ode45, odeset, deval, fzero, deg2rad, rad2deg); sarkaç periyodu için tam eliptik integral ile doğrulama. Anlatım, örnekler ve ekranlar özgündür. Hedef kitle: MATLAB'e yeni başlayan tüm mühendislik öğrencileri. Ön koşul: MATLAB Temel #21 (Fonksiyon Çağırma) ve #12 (Türev İntegral Çözümü).