Isı Transferi #13 | Kalın Levhada Geçici İletim: Bir Terimli Çözüm ve Fourier Sayısı

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Kalın bir çelik levha fırına girdiğinde yüzeyi hemen kızarır, ortası ise uzun süre soğuk kalır. Sınavda soru şöyle gelir: levhanın ortası 700 dereceye ne zaman ulaşır, o anda yüzey kaç derecedir? Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: Biot 0.1'i aşınca ısı içeri dalga gibi ilerler; Fourier sayısı τ = αt/L² (L yarı kalınlık) 0.2'yi aşınca ilk terim yeter: θ0 = A1 e^(−λ1² τ), θ(x) = θ0 cos(λ1 x/L). - Üç klasik yanlış: Biot'ta bütün kalınlığı kullanmak; Biot 0.3 iken toplu sistem (süre %12 kısa çıkar); bir terimli çözümü τ 0.2'nin altında kullanmak. - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): 2L = 10 cm çelik, 25 °C'den 900 °C fırına, h = 250, k = 40, α = 1.1·10⁻⁵: Bi = 0.3125, λ1 = 0.5315, A1 = 1.0467, τ = 5.386, t = 1224 s (20.4 dk; toplu sistemle 17.9 dk), yüzey 727.6 °C, Q/Qmax = 0.782. - Soru 2 (kısa varyant, tam adımlı): 2L = 4 cm: Bi = 0.125, λ1 = 0.3464, A1 = 1.0199, τ = 12.47, t = 453 s ≈ 7.6 dk. - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (Bi = 1, τ = 0.5: θ0 = 0.773). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:40 Tek fikir 1:35 Üç klasik yanlış 2:02 Soru 1: fırına giren kalın çelik levha 2:38 Adım 1–2: Biot ve tablo 3:13 Adım 3: Fourier sayısı 3:55 Adım 3: merkez ne zaman 700 °C? 4:35 Adım 4: yüzey sıcaklığı ve ısı 5:24 Soru 2: ince levha 6:36 Soru 3: sıra sizde 6:52 Soru 3: çözüm 7:22 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 7:39 Akılda kalacak kural Gelecek derste: uzun silindir ve kürede aynı yöntem: su verilen mil ve haşlanan yumurta. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, Heat Transfer: A Practical Approach, 2. baskı — §4-2 büyük düzlem duvarda geçici iletim: bir terimli çözüm, Fourier sayısı, Tablo 4-1 katsayıları (konu sırası, problem tipleri ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Isı Transferi serisinin on üçüncü dersi.