Diferansiyel Denklemler #09 | Parametrelerin Değişimi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: y″ − 2y′ + y = e^t / t, t pozitif. Homojen çözüm ve Wronskian? u₁′ ve u₂′? Özel çözüm ve genel çözüm? Bu derste tahmin tablosuna oturmayan sağ taraflar için sabitleri fonksiyona çeviriyor, Wronskian ile formülü kuruyor ve soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından iki yöntemin aynı sonucu verdiği bir sağlama ve sekant sağ taraf. Bu derste: - Zihinsel model: sabitleri fonksiyon yap, Y = u₁y₁ + u₂y₂ - W = y₁y₂′ − y₁′y₂; u₁′ = −y₂g/W, u₂′ = y₁g/W - Soru 1 (a): y₁ = e^t, y₂ = te^t, W = e^(2t) - Soru 1 (b): u₁′ = −1, u₂′ = 1/t - Soru 1 (c): u₁ = −t, u₂ = ln t → y = c₁e^t + c₂te^t + te^t ln t - Soru 2: y″ − y = e^(2t) → W = −2, Y = e^(2t)/3; belirsiz katsayılarla aynı - Soru 3: y″ + 4y = 4 sec 2t → Y = cos 2t ln(cos 2t) + 2t sin 2t Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:46 Mantık: Sabitleri Fonksiyon Yap 1:32 Wronskian ve Formül 1:56 Seri Haritası 2:08 Soru 1: e^t / t 2:32 Soru 1 (a): Homojen Çözüm ve Wronskian 3:20 Soru 1 (b): u₁′ ve u₂′ 4:00 Soru 1 (c): Özel ve Genel Çözüm 4:47 Soru 2: İki Yol, Aynı Sonuç 5:41 Soru 3: Sekant Sağ Taraf 6:22 Ne Yaptık? 6:38 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste bu denklemleri gerçek sistemlerde göreceğiz: yay–kütle ve devre titreşimleri. Kaynak kitap: William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. baskı — Bölüm 3.6 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Diferansiyel Denklemler serisi.