Sistem Dinamiği #02 | Karmaşık Sayılar ve Laplace Dönüşümü: Basamak, Üstel, Rampa, Sinüs

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bir kapıyı 90 dereceye açıp bırakın: kapatıcı onu kapatırken 2 saniyede açı yaklaşık 33 dereceye, 4 saniyede yaklaşık 12 dereceye iner. Her 2 saniyede aynı oran: bu bir üstel fonksiyon, 90 · e^(−t/2). Dersin sonunda bu eğriyi tek bir kesirle yazıyoruz: 90 / (s + 0.5). Açılıştaki 3D kapı animasyonu ile Laplace dönüşümünün dilini öğreniyoruz: karmaşık sayılar, karmaşık değişken s ve temel fonksiyonların dönüşümleri. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Karmaşık sayılar: z = 3 + j4, |z| = √(9 + 16) = 5, açı 53.13°, kutupsal biçim 5 ∠ 53.13°, eşlenik 3 − j4 - Euler formülü ve çarpma: (3 + j4)(1 + j) = −1 + j7; kutupsal yoldan 5 × 1.414 ≈ 7.07 ve 53.13° + 45° = 98.13°; j ile çarpmak 90° döndürür - Karmaşık değişken s = σ + jω, G(s) = 1 / (s + 1), kutup s = −1; G(j) = 0.5 − j0.5, |G| ≈ 0.707, açı −45° - Laplace dönüşümünün tanımı: F(s) = ∫₀^∞ f(t) e^(−st) dt - Basamak A / s, üstel A / (s + a), kapı 90 / (s + 0.5) - Rampa A / s² (2t → 2 / s²), sinüs ω / (s² + ω²) (sin 3t → 3 / (s² + 9)), kosinüs s / (s² + ω²) Bölümler: 0:00 Geçen ders: model bir diferansiyel denklem 0:19 Kapı kapatıcısı: üstel bir eğri 0:42 Karmaşık sayılar 1:24 Euler formülü ve çarpma 2:18 Karmaşık değişken s ve kutuplar 2:57 Laplace dönüşümünün tanımı 3:30 Basamak ve üstel fonksiyon 4:16 Rampa, sinüs ve kosinüs 4:58 Özet ve dönüşüm tablosu Serinin devamında: Laplace teoremleri — öteleme, impuls, türev ve son değer. Kaynak kitap: Katsuhiko Ogata, System Dynamics, 4. baskı — 2-2 ve 2-3 (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine, Mekatronik, Elektrik-Elektronik ve Kontrol mühendisliği öğrencileri için Sistem Dinamiği serisinin ikinci dersi.