Akışkanlar Mekaniği #16 | Boyut Analizi ve Benzerlik

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Mühendisler yeni bir otomobilin hava direncini ölçmek istiyor. Gerçek araba yerine, dörtte bir boyutunda bir modeli rüzgâr tünelinde deniyorlar. Araba yolda saatte 90 kilometreyle gidecek. Tüneldeki rüzgâr kaç olmalı? Saatte 90 mı? Hayır: aynı havayla tam dört katı, saatte 360 kilometre. Ve o hızda modelin üstündeki direnç kuvveti, gerçek arabanınkiyle aynı çıkıyor. Neden dört kat hız, neden aynı kuvvet? Bu derste: - Boyut ve Birim: Uzunluk bir boyuttur; metre, santimetre ve fit onun birimleridir. Akışkanlarda çoğu zaman üç temel boyut yeter: kütle, uzunluk, zaman. - Boyutsal Homojenlik: Bir denklemde toplanan her terimin boyutu aynı olmalıdır; Bernoulli'de basınç, hız ve yükseklik yükleri metredir: 20.4 + 0.82 + 3 ≈ 24.2 m. Boyut tutmuyorsa denklem kesin hatalıdır. - Denklemleri Boyutsuzlaştırmak: Boyutları tutan bir denklemi, aynı boyuttaki bir büyüklüğe bölerek boyutsuz yapabiliriz. - Örnek: Aynı Froude Sayısı: 1.8 m'den 3 m/s ile ve 7.2 m'den 6 m/s ile atılan iki top: Fr² = 9 / (9.81 · 1.8) ≈ 0.51 ve 36 / (9.81 · 7.2) ≈ 0.51. Boyutsuz yörüngeleri aynı; yere düşme süreleri ≈ 0.98 s ve ≈ 1.97 s. - Model ve Prototip: Benzerlik: Denklemi bilmiyorsak küçük bir modelle deney yaparız. Modelden prototipe geçmek için üç benzerlik gerekir: geometrik, kinematik ve dinamik. - Rüzgâr Tüneli Hesabı: 90 km/h = 25 m/s; dörtte bir modelde aynı havayla Reynolds eşitliği V = 25 · 4 = 100 m/s (360 km/h) ister. F / (ρ V² L²) eşit olduğundan modelde de arabada da 250 N. 100 m/s'de hava sıkışır; su tünelinde ≈ 6.7 m/s yeter. - Üç Tuzak: boyutları ya da birimleri karıştırmak, yalnız geometrik benzerlik, akışkan özelliklerini unutmak. Bölümler: 0:00 Giriş: Tüneldeki rüzgâr kaç olmalı? 0:52 Boyut ve Birim 1:31 Boyutsal Homojenlik 2:20 Denklemleri Boyutsuzlaştırmak 2:58 Örnek: Aynı Froude Sayısı 3:47 Model ve Prototip: Benzerlik 4:37 Rüzgâr Tüneli Hesabı 5:34 Üç Tuzak 6:01 Özet ve Sıradaki Ders Bir sonraki derste bu boyutsuz grupları adım adım bulmayı öğreneceğiz: tekrarlayan değişkenler yöntemi ve Buckingham Pi teoremi. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 3. baskı — §7–1 boyutlar ve birimler, §7–2 boyutsal homojenlik ve denklemlerin boyutsuzlaştırılması, §7–3 boyut analizi ve benzerlik (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine, İnşaat, Kimya, Uçak ve Mekatronik Mühendisliği öğrencileri için Akışkanlar Mekaniği serisinin on altıncı dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.