MATLAB ile Mühendislik #54 | Optimization Toolbox: Ölçümden Parametre Kestirimi
OptimizasyonEğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK
Bir düzeneği sökmeden kütlesini ve yay katsayısını kestirelim. Gauss-Newton adımını elle çözüyor, lsqnonlin ve lsqcurvefit ile sağlıyor, başlangıç vadilerini inceliyor, Jacobian ile güven aralığı kuruyor ve veri parametreleri ayrı ayrı söyleyemiyorsa deneyi değiştiriyoruz. Özgün kurgu model m x'' + c x' + k x = F: c=0.4 N s/m ve F=10 N biliniyor, m=2 kg ve k=50 N/m kestiriliyor. t=0:0.02:10,501 nokta; gürültü standart sapması0.01 m. Gerçek ölçüm değildir. İlk örnek1-exp(-a t), t=[0.5,1,2],y=[0.40,0.62,0.87],a0=0.5: dört basamaklı tutarlı elle zincir pay0.3820,payda1.0608,adım0.3601,a1=0.8601. Jacobian kareleri0.1516,0.3678,0.5414; konuşmada yaklaşık sayılar, ekranda dört basamaklı zincir. Tam hassasiyetli MATLAB sağlaması son a=0.9966,RSS0.00021447. Düzenek lsqnonlin sonucu m=2.0061,k=50.1161,RSS0.0502; lsqcurvefit aynı. 208 başlangıçtan32 koşu iyi RSS eşiğinde (%15.38);22 farklı yuvarlak maliyet,22 ayrı minimum kanıtı değildir. FFT ve veri ortalamasından başlangıç iyi bulunan çözüme gider; global optimum garantisi sunulmaz. Güven hesabında6anlamlı matrisle27.25590-26.14870=1.10720; sonraki kovaryans ve aralıklar tam hassasiyetli doğrulamadır. 499 serbestlik, s²=0.0001006206; se_m=0.0044267 kg,se_k=0.1071795 N/m; t=1.9647294. %95 marjinal aralıklar m=[1.9974,2.0148],k=[49.9055,50.3267]; nlparci aynı. Yerel doğrusallaştırma, doğru model ve bağımsız/eş varyanslı gürültü varsayılır.200 tekrar kapsaması m%94.5,k%93.5; ortak iki parametreli kapsama değildir. Kalıntı analizi, gerçek Inf/NaN ve boyut hataları, kalıntı vektörü yerine RSS verme tuzağı gösterilir. Dört bilinmeyen birlikte aynı katsayıyla ölçeklenince cevap değişmez: veri ortak ölçeği tanıyamaz. Bilinen1kg ek kütleli ikinci deneyle bu belirsizlik kırılır. İkinci deneyde se5 sütunu yalnız1 standart hatadır, %95 yarıçapı değildir. @izle için izle.m kaynak dosyası ekranda gösterilir ve ek olarak paylaşılır. Bu derste: 1. Optimization Toolbox ve tamamlayıcı Statistics and Machine Learning Toolbox 2. Gauss-Newton: model, kalıntı, duyarlılık, adım 3. lsqnonlin kalıntı vektörü ister 4. Başlangıç ve maliyet vadileri 5. FFT ile fiziksel başlangıç 6. Jacobian, determinant ve yuvarlama 7. Standart hata ile güven yarıçapının farkı 8. tinv ve nlparci sağlaması 9. Monte Carlo ile marjinal kapsama 10. Kalıntıda kalan salınım 11. Gerçek hata mesajları ve sessiz kurulum hatası 12. Tanınabilirlik ve ölçek değişmezliği 13. Bilinen ek kütleyle ikinci deney Bölümler: 0:00 Problem ve gerekli eklentiler 0:26 Kaynak, kapsam ve kurgu veri 0:43 Model ve verinin üretilmesi 1:09 Teğetle düzleştir 1:26 Örnek 1: tek Gauss-Newton adımı 1:53 Üç model değeri 2:28 Veri eksi model 2:55 Model duyarlılığı 3:19 Adımın payı 3:44 Adımın paydası 4:06 Böl ve güncelle 4:32 Gauss-Newton sağlaması 4:59 Kütle ve yay kestirimi 5:37 Başlangıç taraması 6:09 Veriden başlangıç 6:39 Maliyet yüzeyi ve izleme 7:06 Örnek 2: güven aralığı 7:30 Determinant ve hassasiyet 8:00 İki boyutlu ters matris 8:33 Gürültü varyansı 9:00 Standart hata ve korelasyon 9:28 Kütlenin güven aralığı 10:00 Yayın güven aralığı ve hazır komut 10:28 Tekrarlarla kapsama sağlaması 10:59 Kalıntıda yapı var mı 11:28 İki gerçek hata 11:49 Kalıntı yerine kare toplamı verme 12:12 Dört bilinmeyen ve ölçek 12:39 Aynı oran boyunca vadi 12:59 Bilinen ek kütleyle ikinci deney 13:28 Bu derste öğrendiklerimiz 13:46 Akılda kalan kural Gerekli MATLAB eklentileri: Optimization Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): lsqnonlin,lsqcurvefit,optimoptions. Statistics and Machine Learning Toolbox 26.2: tinv,nlparci (hazır güven aralığı hesabı). Temel MATLAB: rng,fft,svd,mean,std,rank,inv,det. Her iki eklenti açılışta ses ve ekranda belirtilir. Kaynak kitap: Cleve Moler, Numerical Computing with MATLAB, Chapter 5 Least Squares, §5.1 Models and Curve Fitting ve §5.8 Separable Least Squares: doğrusal olmayan/ayrılabilir model kurma çerçevesi. Gauss-Newton ve güven hesabı özgün, bağımsız Python denetimli örneklerdir; bu sayfalardan aktarılmış iddiası yok. Resmi komut belgeleri: https://www.mathworks.com/help/optim/ug/lsqnonlin.html ; https://www.mathworks.com/help/optim/ug/lsqcurvefit.html ; https://www.mathworks.com/help/stats/nlparci.html . Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler, MATLAB çalıştırmaları ve bağımsız hesap doğrulamaları özgündür. Hedef kitle: makine, mekatronik, elektrik ve sayısal yöntemlerle ilgilenen öğrenciler. Ön koşul: temel MATLAB, türev, matris ve en küçük kareler. #MATLAB #Optimization #ParametreKestirimi #AcEdumy
Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.