Yapı Statiği #36 | Simetri ve Hiperstatik Tesir Çizgileri

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

İki açıklıklı sürekli kirişi tanıyoruz: yük bütün kirişe yayılınca orta mesnet 75 kN taşıyor. Şimdi üzerinden bir kamyon geçiyor; orta mesnet tepkisi en büyük olsun diye hareketli yükü nereye koyarız? Açılıştaki 3D animasyonda kamyon geçerken orta mesnetin tepkisi sürekli değişiyor; sonra mesnet kaldırılıp kiriş birim kadar yukarı itiliyor ve kirişin aldığı eğri tesir çizgisine dönüşüyor. Cevap: bağı kaldır, birim it, eğriyi oku. Önce simetrik ve ters simetrik yükleri, yarım yapıyı ve yükün simetrik + ters simetrik ayrıştırılmasını görüyoruz; sonra Müller-Breslau ilkesini hiperstatik kirişe uygulayıp Maxwell karşıtlık teoremiyle ordinatları sayıyla buluyoruz ve iki sınav sorusunu hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Müller-Breslau ilkesi: büyüklüğü taşıyan bağ kaldırılır, pozitif yönde birim yer değiştirme verilir; kirişin aldığı biçim tesir çizgisidir. Tepki için düşey kayıcı kılavuz, kesme için kayan bağlantı, moment için mafsal konur. İzostatik kirişte düz parçalar, hiperstatik kirişte eğriler çıkar. - Ölçek ve Maxwell: uygunluk koşulundan B_y = f_xB / f_BB; Maxwell karşıtlık teoremiyle f_Bx = f_xB olduğundan yükün B'de durduğu temel sistemde x noktasındaki sehim okunur ve B'deki sehme bölünür. Ordinat, x'teki sehmin birim kuvvetin altındaki sehme oranıdır. - Simetri: malzeme, geometri ve mesnetler eksenin iki yanında aynıysa yapı simetriktir. Simetrik yükte eksende dönme ve kesme sıfır, ters simetrik yükte eksende moment ve düşey yer değiştirme sıfırdır; yarım yapı yeter. Simetrik olmayan yük yarıya bölünüp yansıtılarak simetrik + ters simetrik bileşenlere ayrılır. 10 kN/m iki açıklıkta yarım yapıyla 3/8 × 60 = 22.5 ve 37.5 × 2 = 75. - Üç klasik yanlış: hiperstatik tesir çizgisini düz parçalarla çizmek (x = 2 m'de düz çizgi 0.33, doğrusu 0.48), f_BB'ye bölmeyi unutup B'de 1 yerine 36 bulmak ve kesme ile momentte bağları karıştırmak. - Soru 1 (A, B, C basit mesnetli, iki açıklık 6 m + 6 m, EI sabit; 40 kN tekil ve 10 kN/m hareketli yük): EI f_BB = 12³ / 48 = 36; Maxwell ile η(x) = x (108 − x²) / 432; η(2) = 0.481, η(4) = 0.852, η(6) = 1, sağ açıklık ayna; her yerde pozitif; alan (1944 − 324) / 432 = 3.75 m, iki açıklık 7.5 m; tekil yük B'nin üstüne, yayılı yük iki açıklığa: B_y,max = 40 + 10 × 7.5 = 115 kN. Sağlama: yarım yapı ve kuvvet yöntemi 75 (2700 / 36), yalnız bir açıklık yüklüyse 37.5, bağımsız sayısal çözüm aynı ordinatlar. - Soru 2 (aynı kiriş, sol açıklığın ortası D noktasında moment): D'ye mafsal ve birim kuvvet çifti konur, şekil sol açıklıkta pozitif, sağ açıklıkta negatif çıkar; en büyük pozitif moment için yalnız sol açıklık yüklenir. B_y = 10 × 3.75 = 37.5 kN, A_y = (540 − 225) / 12 = 26.25 kN, M_D = 78.75 − 45 = 33.75 kN·m; iki açıklık yüklüyken 22.5, yalnız sağ açıklık yüklüyken −11.25. Simetri ayrıştırmasıyla sağlama: 11.25 + 15 = 26.25. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Kamyon Nerede Dursun? 0:31 Düz mü Eğri mi: İzostatik ve Hiperstatik 1:01 Müller-Breslau: Tepki, Kesme, Moment 1:37 Uygunluk ve Maxwell ile Ölçek 2:17 Simetrik ve Ters Simetrik Yükler 2:53 Yarım Yapı ile Orta Mesnet 75 kN 3:40 Üç Klasik Yanlış 4:09 Soru 1: Sürekli Kirişte B Tepkisi 4:48 (a) Temel Sistem ve f_BB 5:14 (b) Maxwell ve Ordinat Formülü 5:56 (c) Ordinatlar ve Tesir Çizgisi 6:50 (d) Yükleme ve Tesir Alanı 7:40 (e) Üç Yoldan Sağlama 8:08 Soru 2: Moment İçin Nitel Şekil 8:46 Soru 2: Sayısal Çözüm ve Sağlama 9:54 Ne Yaptık? 10:19 Akılda Kalan Kural Serinin devamında çerçevelerde nitel tesir çizgilerini ve dama tahtası yüklemeyi göreceğiz. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §10.9–10.10. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar, animasyon ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.