Hidrolik #05 | Sürtünme Kayıpları: Laminer Boru Akışı ve Darcy–Weisbach

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılışta 3D animasyonda saydam, yatay bir boruda su yavaşça akıyor. Kesiti boydan boya kesen ince bir boya çizgisi akışla ilerlerken bükülüyor ve bir süre sonra tam bir parabole dönüyor: eksendeki su ortalamanın iki katı hızla gidiyor, cidardaki su hiç kıpırdamıyor. Borunun üstündeki iki piyezometre de basıncın akış yönünde düştüğünü gösteriyor. Bu parabolü ve basınç düşüşünü hesaplıyoruz. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Tam gelişmiş laminer akımda bir su diskinin kuvvet dengesi: basınç sabit eğimle düşer, dP/dx = −2τw/R. - Hız dağılımı u(r) = 2V_avg (1 − r²/R²): eksende en büyük hız ortalamanın iki katı, cidarda sıfır. - Hagen–Poiseuille akımı: ΔP = 32μLV/D²; basınç kaybı viskoziteyle ve boyla orantılı. Debi çapın dördüncü kuvvetiyle büyür; aynı debide çapı iki katına çıkarmak laminer pompa gücünü 16'da bire indirir. - Darcy–Weisbach: ΔP_L = f (L/D) ρV²/2 ve h_L = f (L/D) V²/2g; Darcy sürtünme katsayısı f = 8τw/ρV². Laminer, daire kesitte f = 64/Re (pürüzlülükten bağımsız). Pompa gücü ρgV̇h_L. - Örnek: damla sulama borusu, 12 mm, 50 m, 0.15 m/s, 20 °C → Re 1793 (laminer), f = 0.0357, h_L = 0.17 m, ΔP = 1.67 kPa, debi ≈ 61 L/h; çap 24 mm olursa kayıp ≈ 1.1 cm. - İsale hattı (200 mm, 40 L/s, 1500 m): örnek değer f = 0.018 ile h_L = 11.2 m, gereken güç ≈ 4.38 kW. - Üç tuzak: türbülanslı akımda 64/Re kullanmak (gerçeğin ≈ 55'te biri), basınç düşüşüyle basınç kaybını her zaman aynı sanmak, Darcy ile Fanning katsayısını karıştırmak (Fanning = Darcy / 4). Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:18 Laminer Akımda Boya Çizgisi 0:51 Kuvvet Dengesi ve Hız Dağılımı 1:27 Hagen–Poiseuille: Basınç Kaybı 1:55 Darcy–Weisbach Bağıntısı 2:36 Örnek: Damla Sulama Borusu 3:24 İsale Hattında Yük Kaybı 3:59 Üç Tuzak 4:32 Özet Bir sonraki derste türbülanslı akımı, Moody diyagramını ve yersel kayıpları göreceğiz. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 3. baskı (McGraw-Hill, 2014), Bölüm 8-4; suyun özellikleri Tablo A-3'ten. Türetmeler ve bağıntılar kitaptan alındı; deney görselleştirmesi, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Hidrolik serisinin beşinci dersi. Ön koşul: Hidrolik #4 (boru hidroliği, Reynolds sayısı).