MATLAB ile Mühendislik #13 | Simscape ile DC Motorun Fiziksel Modeli

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Motoru şimdiye kadar tek bir kesirle anlattık; gerçek motor ise kablo, sargı, mıknatıs ve mil. Bu derste 12 V ile çalışan DC motorun kalıcı hızını ve akımını, iki saniyede binen 0.2 N m yükle birlikte elle buluyor, sonra aynı motoru Simscape'te fiziksel bloklarla kurup sonucu benzetim ve transfer fonksiyonu modeliyle doğruluyoruz. Motor: R = 1.5 Ω, L = 0.4 H, J = 0.02 kg m², b = 0.05 N m s/rad, K = 0.05. Örnek 1: denklemleri L ve J'ye bölünce A = [−3.75 −0.125; 2.5 −2.5], B = [2.5 0; 0 −50] (x = [i; ω], girişler V ve TL). Ortak payda s² + 6.25 s + 9.6875 (MATLAB ekranında 9.688); paylar ω/V = 6.25, i/V = 2.5 s + 6.25, ω/TL = −50 s − 187.5, i/TL = 6.25. Kalıcı durumda türevler sıfır: yüksüz i = ω, 12 = 1.55 ω → ω = 7.7419 rad/s, i = 7.7419 A; 0.2 N m yükle 4 A ek akım dirençte 6 V yer, kalan 6 V ile ω = 6 / 1.55 = 3.8710 (tam yarı), i = 7.8710 A. MATLAB ss, tf ve dcgain (0.6452 = 1 / 1.55, −19.3548 = −30 / 1.55) aynı sonucu verir. Örnek 2: aynı motor Simscape Electrical'ın DC Motor bloğu, kontrollü gerilim kaynağı, akım ve hız sensörleri, yük torku kaynağı, toprak ve gövde referanslarıyla kurulur (12 fiziksel düğüm: 4 elektrik, 4 mekanik, 4 fiziksel sinyal). İki öğretici hata: Solver Configuration bloğu olmadan ağ çalışmaz; J birimi kg*m yazılınca ağ derlenmez. Benzetim 4009 adım: t = 2 s'de ω = 7.6262 (kalıcı değerden yaklaşık %1.5 eksik), t = 4 s'de ω = 3.8877, i = 7.8691 A. Aynı giriş lsim ile transfer fonksiyonu modeline verilince en büyük fark ω'da 7.2e-6 rad/s, i'de 1.08e-5 A: iki model aynı motor. Ekrandaki her komut, sayı ve eğri MATLAB R2026b'de gerçekten çalıştırıldı; 3B sahnede volan Simscape benzetiminin açısıyla döner. Bu derste: 1. DC motorun iki denklemi ve durum uzayı modeli (ss) 2. Transfer fonksiyonları: ortak payda ve dört pay (tf) 3. Kalıcı durum: yüksüz ve 0.2 N m yüklü hız ve akım; dcgain ile sağlama 4. Simscape fikri: çizgi bir ok değil, fiziksel düğüm (gerilim-akım, hız-tork) 5. Simscape Electrical DC Motor bloğu, sensörler, referanslar ve Solver Configuration; blok parametreleri ve birimler 6. İki klasik hata, sim ile benzetim ve lsim ile örtüşme (3B motor) Bölümler: 0:00 Problem: gerçek motor ve eklentiler 0:42 Kaynak kitap ve kapsam 1:07 Simscape fikri: ok değil düğüm 1:55 Örnek 1: durum denklemleri, A ve B 3:15 (b) Transfer fonksiyonları 4:25 (c) Kalıcı durum: yüksüz ve yüklü 5:49 (d) ss, tf, dcgain ile sağlama 6:46 Örnek 2: Simscape ağı 7:38 DC Motor blok parametreleri 8:08 İki klasik hata 8:47 (a) Benzetim ve kalıcı değer 9:52 (b) lsim ile örtüşme 10:47 Ne yaptık? 11:16 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Simulink 26.2, Simscape 26.2, Simscape Electrical 26.2 ve Control System Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): model, sim, get_param, set_param Simulink'te; fiziksel bloklar (Solver Configuration, Controlled Voltage Source, Current Sensor, Ideal Rotational Motion Sensor, Ideal Torque Source, referanslar, dönüştürücüler) Simscape'te; DC Motor bloğu Simscape Electrical'da; ss, tf, dcgain, lsim Control System Toolbox'ta. interp1, max, abs ve matris işlemleri temel MATLAB. Kaynak kitap: Norman S. Nise, Control Systems Engineering, 8. baskı (Wiley), Bölüm 2.8 Electromechanical System Transfer Functions (armatür devresi ve mekanik yük, Kb = Kt). Tamamlayıcı: MathWorks R2026b Simscape ve Simscape Electrical belgeleri (DC Motor bloğu, fiziksel ağ, Solver Configuration). Konu sırası ve notasyon kitaptan; motor, model betiği, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı (120/120). Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: elektrik-elektronik, mekatronik, makine ve kontrol mühendisliği öğrencileri. Ön koşul: DC motor denklemleri, transfer fonksiyonu ve durum uzayı gösterimi; Simulink'te temel blok bağlama.