Diferansiyel Denklemler #02 | Ayrılabilir Denklemler: Değişkenleri Ayır, İntegral Al, Sabiti Bul

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: dy/dx = 2x·y², y(0) = 1. Genel çözüm, başlangıç koşulunu sağlayan çözüm, geçerlik aralığı ve bölerken kaybolan çözüm. Bu derste bu soruyu hiçbir adımı atlamadan çözüyoruz; ardından geçen dersin y′ = 6 − 2y denklemini kendimiz çözüyor ve kökün işaretini başlangıç koşulunun seçtiği bir örnekle bitiriyoruz. Bu derste: - Zihinsel model: iki oda — x'li her şey bir odaya, y'li her şey öbür odaya; taşınabilmesi için sağ taraf bir çarpım olmalı - Klasik yanlış: toplamı ayırmaya çalışmak (x + y ayrılmaz; e^(x − y) = eˣ · e^(−y) ayrılır) - Soru 1 (a): ayır → iki tarafın integrali → C'yi hemen yaz: −1/y = x² + C - Soru 1 (b): y(0) = 1 → C = −1 → y = 1/(1 − x²) - Soru 1 (c): payda sıfır olamaz → çözüm −1 ile 1 arasında geçerli - Soru 1 (d): y²'ye bölerken kaybolan çözüm y = 0 - Soru 2: geçen dersin y′ = 6 − 2y, y(0) = 7 denklemi ayrılarak çözülür → y = 3 + 4e^(−2t) - Soru 3: dy/dx = x/y, y(0) = −2 → kökün işaretini başlangıç koşulu seçer: y = −√(x² + 4) Bölümler: 0:00 Sınav Sorusu: Ayrılabilir Denklem 0:50 Mantık: Çarpımsa İki Odaya Ayrılır 2:00 Harita: Bugün Ne Öğreniyoruz? 2:39 Soru 1: Ayır, İntegral Al, Sabiti Bul 3:21 Soru 1 (a): Ayır, İntegral Al, C'yi Hemen Yaz 5:01 Soru 1 (b), (c), (d): Sabit, Aralık, Kaybolan Çözüm 7:12 Soru 2: Geçen Dersin Denklemini Kendimiz Çözüyoruz 8:53 Soru 3: Kökün İşaretini Başlangıç Koşulu Seçer 9:57 Ne Yaptık? 10:16 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste ayrılmayan y′ + y = x denklemini integrasyon çarpanıyla çözeceğiz: birinci mertebe doğrusal denklemler. Kaynak kitap: William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. baskı — Bölüm 2.2 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Diferansiyel Denklemler serisi.