Yapı Statiği #23 | Kirişlerde Virtüel İş: Birim Yük ve Birim Çift ile Sehim ve Dönme

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle bir soru geliyor: 8 metrelik basit kirişe, sol mesnetten 2 metre içeride 40 kN asılıyor. Yükün altındaki nokta kaç milimetre iner, sol mesnet kaç radyan döner? Kafeste uzayan çubuklar vardı; kirişte her ince dilim küçük bir menteşe gibi döner. Bu derste birim yük yöntemini kirişe taşıyor, toplamın integrale nasıl döndüğünü görüyor ve bir sınav sorusunu bütün şıklarıyla, hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Dilimler menteşe: her dx dilimi dθ = M dx / EI kadar döner; hayalet yükün o dilimdeki momenti m, dönmeyi inişe çeviren kol. 1 · Δ = ∫ m M / EI dx. - Dönme için birim kuvvet çifti: 1 · θ = ∫ m_θ M / EI dx. - Klasik yanlış: bir bölgede M'yi soldan, m'yi sağdan ölçmek ya da bütün kirişe tek integral yazmak. Kural: aynı bölge, aynı x. - Soru 1 (EI = 20000 kN·m², dört adımlı prosedürle): (a) R_A = 30 kN, R_B = 10 kN; AC'de M = 30 x₁, CB'de M = 10 x₂. (b) birim yük C'de: 60 + 180 = 240 → 12 mm aşağı. (c) birim çift A'da: 50 + 90 = 140 → binde 7 radyan. En büyük sehim yükün altında değil: A'dan 3.53 m'de 14.9 mm. - Soru 2 (kısa varyant): 4 m konsol, 6 kN/m; x serbest uçtan: ∫ 3x³ dx = 192 → 9.6 mm; dönme binde 3.2 radyan. Bölümler: 0:00 Geçen Dersler ve Bugünün Sorusu 0:41 Dilimler Menteşe, m Kol 1:31 Formül: Σ → ∫, Birim Çift 2:24 Kapsam Haritası 2:43 Klasik Yanlış 3:21 Soru 1: Basit Kiriş (a, b, c) 4:06 (a) Tepkiler ve M(x) 4:57 (b) Birim Yük C'de: m(x), AC 5:45 (b) CB, Toplam ve C'nin Sehimi 6:40 (c) Birim Çift: A'nın Dönmesi 8:06 Soru 2: Konsol (Kısa Varyant) 9:23 Ne Yaptık? 9:52 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste aynı integrali çerçevelere taşıyoruz: her elemanda ayrı x ve hazır integral tablosu. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §9.7. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisinin yirmi üçüncü dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.