Statik #17 | Ağırlık Merkezi, Kütle Merkezi ve Merkezoid

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bir süpürgeyi tam ortasından bir desteğin üstüne koyalım. Bırakır bırakmaz fırça tarafına devriliyor. Desteği yavaş yavaş fırçaya doğru kaydıralım. Bir noktada süpürge dengede duruyor. Bu nokta, süpürgenin ağırlık merkezi. Bugün ağırlık merkezini, kütle merkezini ve merkezoidi buluyoruz. Bu derste: - Ağırlık Merkezi: Bir cismin her parçasının bir ağırlığı vardır. Bu küçük ağırlıkların hepsinin yerine tek bir kuvvet koyabiliriz: toplam ağırlık. - Süpürge: Momentler: Süpürgeye dönelim. Sap 1.2 metre ve 3 newton; ağırlığı sapın ortasında, uçtan 0.6 metrede. - Sağlama: Kontrol edelim: ağırlık merkezine göre momentler dengelenmeli. Sapın ağırlığı 0.49 metre solda: 3 çarpı 0.49, 1.47. - Sürekli Cisim: İntegral: Süpürgeyi iki parçaya böldük. Peki parçaları küçülttükçe küçültürsek? Toplam, bir integrale dönüşür: ağırlık merkezinin konumu, her küçük ağırlığın konumuyla çarpımının integrali, bölü toplam ağırlık. - Kütle Merkezi ve Merkezoid: Yerçekimi cismin her yerinde aynıysa, ağırlık merkezi kütle merkeziyle çakışır. Cisim tek bir malzemeden yapılmışsa yoğunluk da sadeleşir; geriye yalnız geometri kalır. - Ağırlık Merkezi ile Kütle Merkezi Ayrılır mı?: Peki ağırlık merkeziyle kütle merkezi hiç ayrılmaz mı? Yerçekimi yukarı çıktıkça çok az azalır. - Simetri: Bir kısa yol: şekil bir eksene göre simetrikse merkezoid o eksenin üstündedir. İki simetri ekseni varsa merkezoid, ikisinin kesiştiği noktadır. - Çizgi mi, Alan mı?: Merkezoid, şeklin bir çizgi mi yoksa bir alan mı olduğuna da bağlıdır. Yarım daire biçiminde bükülmüş ince bir telin merkezoidi, düz kenardan yarıçapın yaklaşık 0.64 katı yukarıdadır. - Diferansiyel Şerit: Simetri yoksa integral alırız. Alanı, bir eksene paralel ince şeritlere böleriz. Her şeridin alanı küçük bir dikdörtgendir: genişlik çarpı kalınlık. - Dik Üçgen Levha: Örnek: bir dik üçgen levha; tabanı 0.9 metre, yüksekliği 1.2 metre. Yatay şeritler alalım. - Sonucun Anlamı: Yani merkezoid tabandan 0.4 metre, tepeden 0.8 metre uzakta: geniş tabana yakın. Aynı yolla dikey şeritlerle yatay konum da bulunur: tabanın üçte biri, 0.3 metre. - Asarak Bulmak: Ağırlık merkezini deneyle de bulabiliriz. Levhayı bir köşesinden asalım; dengeye gelince ağırlık merkezi, asma noktasının tam altındadır. Bölümler: 0:00 Ağırlık Merkezi, Kütle Merkezi ve Merkezoid 0:21 Ağırlık Merkezi 0:39 Süpürge: Momentler 1:10 Sağlama 1:30 Sürekli Cisim: İntegral 1:46 Kütle Merkezi ve Merkezoid 2:05 Ağırlık Merkezi ile Kütle Merkezi Ayrılır mı? 2:23 Simetri 2:38 Çizgi mi, Alan mı? 3:00 Diferansiyel Şerit 3:15 Dik Üçgen Levha 3:46 Sonucun Anlamı 4:03 Asarak Bulmak 4:22 Üç Tuzak 4:44 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste bileşik cisimler: parçalara ayırıp bu sonuçları birleştireceğiz. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics, 14. baskı (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Statik serisinin on yedinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.