Kalkülüs #14 | Yerine Koyma (Değişken Değiştirme): Belirsiz, Belirli İntegral ve Simetri

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda üç tipte gelir: ∫ x(x² + 3)⁵ dx belirsiz integrali, ∫₀³ x/√(x² + 16) dx belirli integrali ve önce doğru u'yu seçmeyi isteyen ∫₋₂² x² sin x³ dx. Ters türevi tabloda olmayan integralleri zincir kuralını tersten okuyarak, yerine koyma (değişken değiştirme, u dönüşümü) yöntemiyle çözüyoruz. Bu derste: - Zihinsel model: zincir kuralını tersten okumak (iç fonksiyona u adı ver, türevi du dışarıda dursun) - Beş adım: u seç, du bul, yeniden yaz, integral al, geri koy - Sabit ayarı (sin 3x) ve ayarlanamayan eksik x (cos x²) - Belirli integralde iki yol: sınırları u'ya çevirmek ya da x'e geri dönmek - Simetri: çift fonksiyonda 2∫₀ᵃ, tek fonksiyonda simetrik aralıkta integral 0 - Soru 1: ∫ x(x² + 3)⁵ dx = (x² + 3)⁶/12 + C - Soru 2: ∫₀³ x/√(x² + 16) dx = 5 − 4 = 1 (u sınırları 16 ve 25) - Soru 3: ∫₋₂² x² sin x³ dx için u = x³; sonuç 0, simetriyle doğrulama Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:51 Zincir Kuralını Tersten Okumak 1:31 Yerine Koymanın Beş Adımı 2:10 Sabit Ayarı 2:50 Belirli İntegralde Sınır Değiştirme 3:39 Tek ve Çift Fonksiyon 4:18 Üç Tuzak 4:50 Soru 1: ∫ x(x² + 3)⁵ dx 5:30 Soru 1: u, du ve Katsayı 6:06 Soru 1: Geri Koyma ve Sağlama 6:55 Soru 2: Sınırları Değiştirerek 7:30 Soru 2: u İntegrali 8:08 Soru 2: İkinci Yolla Sağlama 8:56 Soru 3: Hangi u? 9:38 Soru 3: Hesap 10:29 Soru 3: Simetriyle Doğrulama 11:01 Ne Yaptık? 11:38 Akılda Kalan Kural Sonraki derste eğriler arası alanı göreceğiz. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı Metric (Cengage, 2021), §5.5 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisinin 14. dersi. Ön koşul: zincir kuralı ve Kalkülüsün Temel Teoremi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.