MATLAB ile Mühendislik #63 | EKF ve UKF: Doğrusal Olmayan Kalman Kestirimi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sarkacın yalnız gürültülü yatay konumundan açı ve hız nasıl kestirilir? Tek adım EKF hesabını satır satır çözüp UKF, başlangıç duyarlılığı ve süreç belirsizliğini aynı özgün kurgu iz üzerinde sınayalım. Bu videodaki sarkaç izleri özgün öğretici kurgudur; gerçek sensör ölçümü değildir. Kurgu gerçek ode45 ile, süzgeç modeli kaba açık Euler ile üretilmiştir. Tek adımda tahmin, Jacobian, yenilik varyansı, Kalman kazancı ve durum düzeltmesi elle hesaplanır. Ara değerler 6 basamak ROUND_HALF_UP ile zincirlenir; 4 basamaklı son değer ve MATLAB tam hesap ayrı etiketlenir. İyi başlangıçta üç sigma bandı kapsaması yaklaşık yüzde60tır; kaba Euler modelinin sınırı ve iyimser belirsizlik göstergesidir. Yüzde95 güven başarısı iddiası yapılmaz. Üç noktalı unscented dönüşüm, E[sin(theta)] ile sin(E[theta]) farkını gösterir. Kötü başlangıçta EKF yanlışken dar bant raporlayabilir. Otuz tohum deneyi yalnız başlangıç hatası−2rad durumuna, başlangıç yüzeyi ve Q taraması ise rng(63) ile aynı tek gürültü dizisine aittir. UKF her zaman üstün değildir: e0=−3 ve−2.75te EKF toparlayıp UKF toparlamaz. Q22=1e−3 yalnız bu dizide taranan değerler arasında en iyidir; genel garanti değildir. Beta2den0a değişimi bu sürüm/model/ayarlarda durumu değiştirmemiştir; üretici hatası teşhisi değildir. Gerçek dört çağrı/boyut/kovaryans hatası gösterilir.103komut/10oturum kaynak sırasıyla ekranda atanır. Bu derste: 1. Control System Toolbox 26.2 ve alternatif sağlayıcı sınırı 2. Sarkaç modeli, açık Euler ve Jacobian sağlaması 3. Tek adım EKF: tahmin, kovaryans, yenilik, kazanç, düzeltme 4. RMS, sarılmış açı hatası, üç sigma kapsaması ve NIS 5. Üç sigma noktasıyla ortalama ve varyans 6. UKF varsayılanları ve gözlenen Beta davranışı 7. Kötü başlangıç, otuz tohum ve yakınsama bölgesi 8. Q taraması ve dört gerçek hata mesajı Bölümler: 0:00 Problem ve gerekli eklenti 0:21 Sarkaç modeli ve verilenler 0:48 Kurgu veri ve örnekleme 1:13 Jacobian ve merkezi fark 1:41 Örnek 1: tek adım tahmin 2:15 Tahmin kovaryansı 2:43 Ölçüm eğimi ve yenilik varyansı 3:08 Kalman kazancını bölerek bul 3:41 Yenilik ve düzeltilmiş durum 4:19 Toolbox ile tek adım sağlama 4:46 Dört yüz adımlık izleme 5:15 RMS, kapsama ve NIS 5:44 Örnek 2: doğrusal olmayan ortalama 6:19 Üç sigma noktasını kur 6:43 Ağırlıklı ortalama adımları 7:22 Varyansı da karşılaştır 7:51 Bir milyon kurgu örnekle sağlama 8:15 UKF varsayılanları ve ağırlık 8:38 İyi başlangıçta UKF kıyası 9:02 Beta davranışının ölçüm sınırı 9:19 Kötü başlangıç ve ilk düzeltme 9:49 Yanlışken emin olma belirtisi 10:22 Otuz tohum ve deney sınırı 10:48 Başlangıç hatası yüzeyini oku 11:09 Yakınsama bölgesi ve karşı örnek 11:32 Q taraması ve model kusuru 12:05 Gerçek çağrı ve ölçüm hataları 12:25 Kovaryans ve durum boyutu hataları 12:47 Yöntem geri sayımı 13:07 Akılda kalan kural Gerekli MATLAB eklentileri: Control System Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b Update 1): extendedKalmanFilter,unscentedKalmanFilter,predict,residual,correct. System Identification Toolbox alternatif sağlayıcıdır; ikisinin birlikte bulunması zorunlu değildir. Yakalamadaki identification_toolbox lisans izi alternatif checkout kaydıdır. Temel MATLAB: ode45,rng,randn,atan2,surf ve matris aritmetiği. Eklenti adı ve sürümü açılışın ilk30saniyesinde ses ve ekranda belirtilir. Kaynak kitap: Doğrulanmış yerel Simon veya Bar-Shalom PDF bulunmadığından okunmuş kitap/bölüm/sayfa atfı yapılmaz. Kaynak MathWorks resmî R2026b fonksiyon belgeleri ve özgün doğrulanmış örneklerdir: https://www.mathworks.com/help/control/ug/nonlinear-state-estimation-using-unscented-kalman-filter.html ; https://www.mathworks.com/help/control/ref/extendedkalmanfilter.html ; alternatif sağlayıcı https://www.mathworks.com/help/ident/ref/extendedkalmanfilter.html . Kaynak ön kontrolü2026-11-02; capture2026-10-31. Kitaptan problem/cümle kopyalanmadı. Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini Puck) seslendirildi; özgün öğretici kurgu, önceden alınmış MATLAB yakalamaları ve bağımsız Python doğrulamaları kullanıldı. Kontrol, elektrik-elektronik, mekatronik ve makine öğrencileri. Ön koşul: temel MATLAB, türev, matris çarpımı ve varyans. #MATLAB #KalmanFilter #EKF #UKF #AcEdumy

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.