Makina Teorisi #03 | Serbestlik Derecesinin Hesabı: Grübler–Kutzbach Denklemi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Duvarda üç düzenek var: bir üçgen, bir dört çubuk ve bir beş çubuk. Açılışta 3D animasyonda üçgen kıpırdamıyor; dört çubuğu tek motor sürüyor; beş çubuk tek motorla kararsız, ikinci motor takılınca hareketi belirli. Hangisine kaç motor gerektiğini çizmeden nasıl bilebiliriz? Cevap: uzuvları ve mafsalları saymak. Bu derste sayımın mantığını ve Grübler–Kutzbach denklemini kuruyoruz. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Sayımın mantığı: düzlemde serbest bir uzvun 3 serbestliği var (x, y, θ); iki uzuv 3 · 2 = 6. Pim 2 serbestlik siler (6 − 2 = 4), kanaldaki pim 1 siler (6 − 1 = 5), gövdeye bağlamak 3'ünü de siler - Grübler: M = 3L − 2J − 3G; Kutzbach: M = 3(L − 1) − 2J₁ − J₂ (J₁ tam mafsal, J₂ yarım mafsal). Dört çubuk: L = 4, J₁ = 4 → 3 · 3 = 9, 2 · 4 = 8, M = 1 → tek motor. Formülde uzunluk ve açı yok - Örnekler: krank-biyel M = 1; kam ve itici 3 · 2 = 6, − 4, − 1 → M = 1; beş çubuk 3 · 4 = 12, − 10 → M = 2 (iki motor); robot kolu (açık zincir) 9 − 6 = 3 - Çoklu mafsal: bir pimde 3 uzuv → ikinci mertebe → 2 mafsal. Altı çubuk: J₁ = 5 + 2 = 7, 3 · 5 = 15, 2 · 7 = 14, M = 1; üçlü pimi tek sayarsak 15 − 12 = 3 → yanlış - Mekanizma mı, yapı mı? M sıfırdan büyükse mekanizma; M = 0 yapı (üçgen: 3 · 2 − 6 = 0, köprü kafesleri); M sıfırdan küçükse ön gerilmeli yapı (2 uzuv, 2 pim: 3 · 1 − 4 = −1) - Sayı sentezi: yalnız pim kullanılırsa uzuv sayısı çift; 4 ikili uzuv → dört çubuk; 6 uzuv: Watt ve Stephenson zincirleri - Formül yanılınca: yuvarlanan iki teker (30 mm ve 50 mm) — formül 3 · 2 − 6 = 0 der ama kol 30 + 50 = 80 mm olunca döner; 1 tur → 0.6 tur. Paralel eşit çubuklar da formüle rağmen hareket eder - Üç klasik tuzak: üçlü pimi tek mafsal saymak, gövdeyi uzuv saymamak, formüle körü körüne güvenmek Bölümler: 0:00 Duvarda üç düzenek: kaç motor? 0:31 Sayımın mantığı 1:06 Grübler ve Kutzbach denklemi 1:53 Örneklerle sayım 2:40 Çoklu mafsal 3:10 Mekanizma mı, yapı mı? 3:49 Kaç uzuv gerekir? 4:20 Formül yanılınca 5:00 Üç tuzak 5:25 Özet ve sıradaki ders Sıradaki ders: dört çubukta hangi uzuv tam tur döner? Ters çevirme ve Grashof koşulu. Kaynak kitap: Robert L. Norton, Design of Machinery, 2. baskı — Bölüm 2, §2.4–2.8 (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine, Mekatronik, Endüstri ve Uçak Mühendisliği öğrencileri için Makina Teorisi serisinin üçüncü dersi.