Lineer Cebir #10 | Cramer Kuralı, Adjoint ile Ters, Alan ve Hacim

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: 2x₁ + x₂ = 4, x₁ + 3x₂ + x₃ = 6, 2x₂ + 2x₃ = 2. Katsayı matrisinin determinantı ne, sistemi Cramer kuralıyla çöz, sütunların gerdiği kutunun hacmi ne? Lineer Cebir serisinin onuncu dersinde sütunu b ile değiştirip alanları oranlıyor, üç determinantı her işlemi ayrı söyleyerek hesaplıyoruz; ardından adjoint ile tersin elemanları ve alan. Bu derste: - Zihinsel model: sütunu b ile değiştir, alanları oranla — xᵢ = det Aᵢ(b) / det A - Neden: b'nin a₂ yönündeki kısmı paralelkenarı yalnız kaydırır, alanı değiştirmez - Adjoint: kofaktörler → transpoz → det'e böl; (A⁻¹)ᵢⱼ = Cⱼᵢ / det A - Soru 1 (a): det A = 2·4 − 1·2 = 6 - Soru 1 (b): det A₁ = 6, det A₂ = 12, det A₃ = −6 → x = (1, 2, −1) - Soru 1 (c): hacim = |det A| = 6; sağlama (4, 6, 2) - Soru 2: (A⁻¹)₁₁ = 4/6 = 2/3, (A⁻¹)₁₃ = C₃₁/6 = 1/6 (C₁₃ değil) - Soru 3: (3, 1), (1, 2) paralelkenarı alan 5; T = [2 0; 0 1] sonrası 10 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:47 Mantık: Alan Oranı 1:34 Adjoint ile Ters 2:13 Seri Haritası 2:26 Soru 1: 3 × 3 Sistem 3:06 Soru 1 (a): det A 3:38 Soru 1 (b): Cramer — A₁, A₂, A₃ 4:56 Soru 1 (c): Sağlama ve Hacim 5:28 Soru 2: Tersin Elemanları 6:09 Soru 3: Alan 6:39 Ne Yaptık? 6:55 Akılda Kalan Kural ve Blok Sonu Bu blokta matris cebirini tamamladık; Lineer Cebir'de sıradaki durak vektör uzayları: alt uzay, baz ve boyut. Kaynak kitap: David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 5. baskı — Bölüm 3.3 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Lineer Cebir serisinin onuncu dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.