Mekanik Titreşimler #04 | Harmonik Hareket, Vuru ve Fourier Serisi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen derste kütle ve sönüm elemanlarını gördük; bugün bu elemanların yaptığı en basit hareket: harmonik hareket. Açılışta 3D animasyonda saniyede bir tur dönen bir krank, yarıklı bir çubukla kâğıt üzerinde kalem gezdiriyor. Kalem kâğıda nasıl bir eğri çizer? Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Harmonik hareket: dönen noktanın izdüşümü; krank 50 mm, saniyede 1 tur → ω = 2π · 1 ≈ 6.28 rad/s - Konum x = A sin ωt; hız v = ωA cos ωt, en büyük 6.28 · 0.05 ≈ 0.314 m/s; ivme a = −ω² x, en büyük 39.48 · 0.05 ≈ 1.97 m/s² - Dönen ok: hız 90°, ivme 180° önde; karmaşık gösterim A e^(iωt), türev = i ω ile çarpmak - Çevrim, genlik, periyot, frekans, faz: τ = 1 s, f = 1 Hz; 60° faz farkı = 1/6 tur ≈ 0.167 s; doğal frekans - Aynı frekansta toplama: 40 ve 30 mm, 90° fark → √(40² + 30²) = 50 mm (70 değil), faz ≈ 36.87° - Vuru: 600 ve 660 dev/dk (10 ve 11 Hz), her biri 1 mm → genlik 0 ile 2 mm arasında; vuru frekansı 1 Hz - Fourier serisi: kare dalga 4/π ≈ 1.273, 0.424, 0.255 …; Gibbs olayı (≈ %9 taşma); frekans spektrumu - Üç tuzak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:20 Dönen Krank Kâğıda Ne Çizer? 0:54 Konum, Hız ve İvme 1:54 Dönen Ok ve Faz 2:28 Çevrim, Genlik, Periyot, Frekans, Faz 3:09 Aynı Frekansta Toplama 3:43 Vuru 4:21 Fourier Serisi ve Spektrum 5:10 Üç Tuzak 5:37 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste sönümsüz serbest titreşim: hareket denklemi, statik uzama ve çözüm. Kaynak kitap: Singiresu S. Rao, Mechanical Vibrations, 5. baskı — Bölüm 1.10–1.11 (konu sırası, tanımlar, bağıntılar ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Makine, Mekatronik, Uçak ve İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Mekanik Titreşimler serisinin dördüncü dersi.