Olasılık ve İstatistik #02 | Toplama Kuralı ve Koşullu Olasılık

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: 200 parçanın 30'unda boyut hatası, 20'sinde yüzey hatası var; 8'inde ikisi birden. Rastgele bir parçanın hatalı olma olasılığı? Boyut hatası olduğu biliniyorsa yüzey hatası olma olasılığı? Yerine koymadan iki parça seçilirse ikisinin de hatalı olma olasılığı? Bu derste "ya da", "biliniyorsa" ve "ve" sorularını ayırıyor, soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından iki tedarikçili ağaç ve bir zar sorusu. Bu derste: - Zihinsel model: ortağı bir kez say; bilgi gelince evren küçülür - Venn: 22 + 8 + 12 = 30 + 20 − 8 = 42 - Toplama kuralı: P(B ∪ Y) = P(B) + P(Y) − P(B ∩ Y) - Koşullu olasılık: P(Y | B) = P(B ∩ Y) / P(B); çarpma kuralı - Soru 1 (a): 0.15 + 0.10 − 0.04 = 0.21 - Soru 1 (b): P(Y | B) = 8/30 ≈ 0.27, tersi P(B | Y) = 0.4 - Soru 1 (c): yerine koymadan 42/200 · 41/199 ≈ 0.0433 - Soru 2: toplam olasılık ağacı — 0.6 · 0.02 + 0.4 · 0.05 = 0.032 - Soru 3: zar — kesişimli olaylar 2/3, ayrık olaylar 5/6 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:48 Mantık: Ortağı Bir Kez Say 1:27 Koşullu Olasılık: Evren Küçülür 2:03 Seri Haritası 2:17 Soru 1: 200 Parça 2:42 Soru 1 (a): Birleşim 3:27 Soru 1 (b): Koşullu 4:08 Soru 1 (c): Yerine Koymadan 4:47 Soru 2: Toplam Olasılık Ağacı 5:35 Soru 3: Zar 6:25 Ne Yaptık? 6:42 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste soruyu tersine çeviriyoruz: bağımsızlık ve Bayes teoremi. Kaynak kitap: Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, 7. baskı — Bölüm 2.4, 2.5, 2.6 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Olasılık ve İstatistik serisi.