Mekanik Titreşimler #15 | Darbe ve Duhamel İntegrali: Ani Yük Neden İki Kat Çökertir?

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bir makineye çekiçle vurun: kuvvet saniyenin binde beşi kadar sürer, ama makine saniyelerce titrer. Sınavda soru şöyle gelir: 20 kg'lık makine, k = 8000 N/m, ζ = 0.05; çekiç 5 ms boyunca 2000 N ile vuruyor. Makine hangi hızla harekete geçer, en çok ne kadar yer değiştirir, bir saniye sonra ne kadar titreşim kalır? Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: çok kısa kuvvet konumu değiştiremez, yalnız hız verir: F̂ = F Δt = m v0; sonra serbest sönümlü titreşim x = (v0 / ωd) e^(−ζωn t) sin ωd t. Her kuvvet küçük darbelerin toplamıdır; bunların cevabını toplamak Duhamel integralidir. Ani sabit yük sönümsüzde statik çökmenin iki katına kadar çökertir. - Üç klasik yanlış: ani yükte çökmeyi statik sanmak; darbeyi kuvvet sanmak (N·s, hız verir); Duhamel'de t ile τ'yu karıştırmak (geçen süre t − τ). - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): F̂ = 10 N·s → v0 = 0.5 m/s; ωn = 20, ωd ≈ 19.97 rad/s; genlik çarpanı ≈ 25 mm, ilk tepe ≈ 23.2 mm (t ≈ 0.076 s; sayısal sağlama 23.1 mm); 1 s sonra ≈ 9.2 mm. - Soru 2 (kısa varyant): 400 N ani yük → statik 50 mm, sönümsüz en çok 100 mm, sönümlü ≈ 92.7 mm. - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (30 kg çuval, 50 kN/m tartı: en çok ≈ 11.8 mm, ibre o an 60 kg). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:49 Tek fikir 1:50 Üç klasik yanlış 2:15 Soru 1: çekiç darbesi 2:47 Adım 1: darbe ve ilk hız 3:21 Adım 2: doğal ve sönümlü frekans 3:53 Adım 3: hareket ve ilk tepe 4:32 Adım 4: bir saniye sonra 5:09 Soru 2: ani basamak yük 5:53 Soru 3: sıra sizde 6:09 Soru 3: çözüm 6:37 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 7:02 Akılda kalacak kural Gelecek derste: şok spektrumu. Kaynak kitap: S. S. Rao, Mechanical Vibrations, 5. baskı — §4.5.1–4.5.2 darbe cevabı ve Duhamel (konvolüsyon) integrali; basamak kuvvet (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Mekanik Titreşimler serisinin on beşinci dersi.